Trójkąt powstały ze środkowych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
NieRozumiem85
- Często tu bywam
- Posty: 162
- Rejestracja: 30 sty 2016, 08:57
- Podziękowania: 88 razy
Trójkąt powstały ze środkowych
Wykaż, że ze środkowych trójkąta można zbudować trójkąt? Uwaga. Pole trójkąta musi być większe od 0.
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Trójkąt powstały ze środkowych
Możesz skorzystać z
lemacik : Jeżeli \(\\) \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} =0\) \(\\) \(\\) ( wektory niezerowe) to z odcinków o długościach \(| \vec{a} | ,|\vec{b}| , | \vec{c}|\) mozna zbudować trójkąt.
Rozpinasz wektory na bokach \(\Delta\) tak ,że \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} =0\)
Teraz doliczasz wektory rozpięte na środkowych .
\(\vec{s_1} = \vec{a} +\frac{1}{2}\vec{b}\) , \(\vec{s_2} = \vec{b} +\frac{1}{2}\vec{c}\) , \(\vec{s_3} =\vec{c} +\frac{1}{2}\vec{a}\)
Sprawdzasz ,że \(\vec{s_1} + \vec{s_2} +\vec{s_3} = \vec{a} +\frac{1}{2}\vec{b}+\vec{b} +\frac{1}{2}\vec{c}+ \vec{c} +\frac{1}{2}\vec{a}\)= \(\frac{3}{2} \cdot ( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} ) =0\)
I koniec.
lemacik : Jeżeli \(\\) \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} =0\) \(\\) \(\\) ( wektory niezerowe) to z odcinków o długościach \(| \vec{a} | ,|\vec{b}| , | \vec{c}|\) mozna zbudować trójkąt.
Rozpinasz wektory na bokach \(\Delta\) tak ,że \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} =0\)
Teraz doliczasz wektory rozpięte na środkowych .
\(\vec{s_1} = \vec{a} +\frac{1}{2}\vec{b}\) , \(\vec{s_2} = \vec{b} +\frac{1}{2}\vec{c}\) , \(\vec{s_3} =\vec{c} +\frac{1}{2}\vec{a}\)
Sprawdzasz ,że \(\vec{s_1} + \vec{s_2} +\vec{s_3} = \vec{a} +\frac{1}{2}\vec{b}+\vec{b} +\frac{1}{2}\vec{c}+ \vec{c} +\frac{1}{2}\vec{a}\)= \(\frac{3}{2} \cdot ( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} ) =0\)
I koniec.