Trójkąt powstały ze środkowych

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
NieRozumiem85
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 162
Rejestracja: 30 sty 2016, 09:57
Podziękowania: 88 razy

Trójkąt powstały ze środkowych

Post autor: NieRozumiem85 » 06 paź 2016, 14:42

Wykaż, że ze środkowych trójkąta można zbudować trójkąt? Uwaga. Pole trójkąta musi być większe od 0.

Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2939
Rejestracja: 20 gru 2013, 22:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1554 razy
Płeć:

Re: Trójkąt powstały ze środkowych

Post autor: Panko » 06 paź 2016, 16:21

Możesz skorzystać z
lemacik : Jeżeli \(\\) \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} =0\) \(\\) \(\\) ( wektory niezerowe) to z odcinków o długościach \(| \vec{a} | ,|\vec{b}| , | \vec{c}|\) mozna zbudować trójkąt.
Rozpinasz wektory na bokach \(\Delta\) tak ,że \(\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} =0\)
Teraz doliczasz wektory rozpięte na środkowych .
\(\vec{s_1} = \vec{a} +\frac{1}{2}\vec{b}\) , \(\vec{s_2} = \vec{b} +\frac{1}{2}\vec{c}\) , \(\vec{s_3} =\vec{c} +\frac{1}{2}\vec{a}\)
Sprawdzasz ,że \(\vec{s_1} + \vec{s_2} +\vec{s_3} = \vec{a} +\frac{1}{2}\vec{b}+\vec{b} +\frac{1}{2}\vec{c}+ \vec{c} +\frac{1}{2}\vec{a}\)= \(\frac{3}{2} \cdot ( \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} ) =0\)
I koniec.