operatora liniowy

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Rosee1993
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 381
Rejestracja: 04 gru 2012, 16:38
Podziękowania: 239 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

operatora liniowy

Post autor: Rosee1993 »

Niech \((a_{n})_{n \in \mathbb{N}}\) będzie ciągiem dodatnich liczb rzeczywistych, dla którego
\(\sum_{n=1}^{ \infty} \ a_{n} = 1\).
Rozważmy operator \(A: \ c_{0} \to \mathbb{R}\) dany wzorem
\(Ax= \sum_{n=1}^{ \infty } a_{n}x_{n}\), gdzie \(x=(x_{n})_{n \in \mathbb{N}} \in c_{0}\)
a) Obliczyć normę operatora A
b) Sprawdzić, czy istnieje element \(x \in c_{0}\), o tej własności, że
\(\parallel x \parallel _{c_{0}}=1 \ \ \ i \ \ \ \parallel Ax \parallel _{\mathbb{R}}= \parallel A \parallel\).
ODPOWIEDZ