Równ. różniczkowe II rzędu sprowadzalne do I rzędu.

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
opop1995
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 159
Rejestracja: 28 paź 2015, 16:01
Podziękowania: 55 razy

Równ. różniczkowe II rzędu sprowadzalne do I rzędu.

Post autor: opop1995 »

Rozwiąż równanie
\(ty''(t)+2y'(t)=0\)
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

\(u(t)=y'(t) \So y''(t)=u'(t)\) i równanie \(ty''(t)+2y'(t)=0 \iff tu'+2u=0 \iff \frac{u'}{u}=-2t\)
Zatem \(u=e^{C-t^2}\). Teraz wracamy z podstawieniem, czyli \(y'=e^{C-t^2}\). Trzeba scałkować obustronnie i otrzymasz y(t). Dasz radę, no nie?
ODPOWIEDZ