"Nieskomplikowane" całki

[keizo1337]

Witam wszystkich serdecznie, piszę do Was z zapytaniem o pomoc w rozwiązaniu zadania z całkami, którego nie rozumiem.

a) ∫ \(\frac{2-x^2}{x}\) dx

b) ∫2(u góry) 1(na dole) (5^x - √2) dx --> przepraszam, ale nie potrafiłem tego wstawić za pomocą LaTeX-a

Podobno nie jest to "trudne" jednakże ja odpadam i chciałbym prosić kogoś mądrzejszego ode mnie o w miarę proste objaśnienie obliczeń.

Z góry dziękuję za pomoc i liczę na odzew!

[patryk00714]

przede wszystkim zapamiętaj własności całki. Tutaj przyda nam się: \[\int \left( f+g \right)=\int f + \int g.\] mamy: \[\int \frac{2-x^2}{x}dx=\int \frac{2}{x}dx-\int \frac{x^2}{x}dx=2\int \frac{dx}{x}-\int x dx\] obie powyższe całki znajdziesz w tablicach z całkami.

Mamy ostatecznie odpowiedź \[\int \frac{2-x^2}{x}dx=2\ln |x|-\frac{1}{2}x^2+C\]

[keizo1337]

Dzięki za pomoc. Wie ktoś może jak rozwiązać taką całkę? :

∫2(u góry) 1(na dole) (5^x - √x) dx nie potrafiłem tego zapisać ?

[lambda]

\(\int_{1}^{2} (5^x- \sqrt{x})dx\)
\(\int_{}^{}( 5^x- \sqrt{x})dx= \int_{}^{}5^xdx- \int_{}^{} x^ \frac{1}{2} dx= \frac{5^x}{ln5}- \frac{2}{3} x^ \frac{3}{2}+C\)
\(\int_{1}^{2}(5^x- \sqrt{x})dx =[ \frac{5^x}{ln5} - \frac{2}{3}x^ \frac{3}{2}]^2_1=F(2)- F(1)= \frac{25}{ln5} - \frac{2}{3} \cdot 2 \sqrt{2}- \frac{5}{ln5}+ \frac{2}{3} = \frac{2-4 \sqrt{2} }{3} + \frac{20}{ln5}\)