"Elementarne przekształcenie"

[sepia321]

http://www.fizyka-kompendium.pl/silycentralne.php

Między wzorem (7.61) a (7.62) jest przejście, które zostało nazwane elementarnym przekształceniem, a mimo wszystko nie mam pojęcia jak to zostało wyliczone. Próbowałam na różna sposoby i nic

[panb]

\(\frac{ \partial r}{ \partial \varphi}=0 \iff E_0+ \frac{\alpha}{r} - \frac{L^2_0}{2mr^2} =0 /\cdot (2mr^2)\)
\(2mE_0r^2+2\alpha mr-L^2_0=0\) - to równanie kwadratowe ze względu na r
\(\Delta_r=4\alpha^2m^2+4mE_0L^2_0>0 \So \sqrt{\Delta}= 2\sqrt{\alpha^2m^2+2mE_0L^2_0}\)
\(r_0= \frac{-2\alpha m+2\sqrt{\alpha^2m^2+2mE_0L^2_0}}{4mE_0}= \frac{\sqrt{\alpha^2m^2+2mE_0L^2_0}-\alpha m}{2mE_0}\) - drugi , ujemny pierwiastek, pomijamy.
\(u_0= \frac{1}{r_0}= \frac{2mE_0}{\sqrt{\alpha^2m^2+2mE_0L^2_0}-\alpha m}= \frac{2mE_0 \left(\sqrt{\alpha^2m^2+2mE_0L^2_0} +\alpha m \right) }{2mE_0L^2_0}= \frac{\alpha m+\sqrt{\alpha^2m^2+2mE_0L^2_0}}{L^2_0} =\\= \frac{\alpha m}{L^2_0} + \sqrt{ \frac{{\alpha^2m^2+2mE_0L^2_0}}{L^4_0} }= \frac{\alpha m}{L^2_0}+ \sqrt{ \frac{\alpha^2m^2}{L^4_0}+ \frac{2mE_0}{L^2_0} }\)
- i to by było na tyle ...