1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 ....=1
W tym przypadku można łatwiej zrozumieć dlaczego ta suma ma właśnie wartość 1 budując odpowiedni rysunek.
Zadaniem jest utworzenie właśnie takiego rysunku.
Szeregi liczb wymiernych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Można zastosować wzór na sumę wszystkich wyrazów ciągu geometrycznego zbieżnego.
\(a_1= \frac{1}{2}\\q= \frac{1}{2}\\S= \frac{a_1}{1`-q}= \frac{ \frac{1}{2} }{1- \frac{1}{2} }= \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{1}{2} }=1\)
Mój rysunek to odcinek umownie jednostkowy (dałam na 12cm) i odcinam połowę (6 cm),dodaję do niej połowę z 6,następnie połowę z 3,dalej połowę z 1,5,znów dodaję połowę z 0,75 itd.
Widać,że otrzymuję sumy co raz bliższe całego odcinka.
\(a_1= \frac{1}{2}\\q= \frac{1}{2}\\S= \frac{a_1}{1`-q}= \frac{ \frac{1}{2} }{1- \frac{1}{2} }= \frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{1}{2} }=1\)
Mój rysunek to odcinek umownie jednostkowy (dałam na 12cm) i odcinam połowę (6 cm),dodaję do niej połowę z 6,następnie połowę z 3,dalej połowę z 1,5,znów dodaję połowę z 0,75 itd.
Widać,że otrzymuję sumy co raz bliższe całego odcinka.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.