Funkcja odwrotna

[Klasyczny]

Znaleźć funkcję odwrotną:
a) f(x)=\(\frac{3x-1}{x+5}\)
b) f(x)=\(x^2\)-2x+2
c) f(x)=arcsin(x+1)-2
d) f(x)=\(\frac{e^x}{1+{e^x}}\)
e) f(x)=\(log_2\) x+1

[panb]

Pokażę na przykładzie d) jak to się robi. Potem próbuj samodzielnie, a jak coś nie wyjdzie to pytaj.
\(x= \frac{e^y}{1+e^y} \iff x>0 \wedge x(1+e^y)=e^y \iff x>0 \wedge x<1 \wedge x=e^y(1-x) \iff x>0 \wedge x< 1 \wedge e^y= \frac{x}{1-x} \So\\ \So y= \ln \frac{x}{1-x}, \,\,\, 0<x<1\)

[Klasyczny]

Średnio rozumiałem to co napisałeś. Jeśli możesz proszę rozwiąż kolejne zadania, ale rozpisz to na poziomie szkoły średniej

[Galen]

a)
Przekształcasz wzór funkcji tak,żeby otrzymać wzór na x,następnie zamieniasz nazwy zmiennych.
\(y= \frac{3x-1}{x+2}\\y(x+2)=3x-1\\xy+2y=3x-1\\2y+1=3x-xy\\x(3-y)=2y+1\\x= \frac{2y+1}{3-y}\)
Zamieniasz nazwy zmiennych
\(y= \frac{2x+1}{3-x}\;\;\;\;\;\;\;i\;\;\;x\neq 3\)
\(f^{-1}= \frac{2x+1}{3-x}\)

[Galen]

c)
\(y=arcsin(x+1)-2\\y+2=arcsin(x+1)\\x+1=sin(y+2)\\x=sin(y+2)-1\)
Zamień nazwy zmiennych
\(y=sin(x+2)-1\\f^{-1}(x)=sin(x+2)-1\)

[Galen]

d)
\(y=log_2x\;+\;1\)
\(log_2x=y-1\\x=2^{y-1}\)
Zamiana...
\(y=2^{x-1}\\f^{-1}(x)=2^{x-1}\)