Jedno pilne rownanie. dziekuje

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
codi
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 01 gru 2008, 16:46

Jedno pilne rownanie. dziekuje

Post autor: codi » 01 gru 2008, 16:58

Witam,
Jestem studentem pierwszego roku politechniki krakowskiej :), udało się dostac.... :)

Mój kolega z drugiego roku, dał mi pare zadan ze starego zbioru (zniszczony, nawet okladki nie ma :)), które on rozwiazywal rok temu aby nadrobic zaleglosci z liceum...
Z jednym mam problem... oto one:
Ile jest takich czterech liczb a,b,c,d, które sa calkowite i dodatnie, spelniaja rownanie ab + bc + cd + da =1004.

Dochodze do takiego potworka: (b+d)(c+a)=1004

I jak to dalej ruszyc tak skutecznie.... można podstawiac rozne liczby ale jest to bardzo pracochlonne...

Zalezy mi na czasie

Z gory dziekuje

Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 11:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol » 02 gru 2008, 02:43

czemu pracochłonne, 1004 mozna przedstawic w sumie tylko jako:
1 * 1004
2 * 502
4 * 251

jeśli założymy że \(a \ \neq \ b \ \neq \ c \ \neq \ d\)
to zostanie 4 * 251
(a + b) = 4 => min = 1, max = 3 => 3/2 = 1 para (1, 3)
(c + d) = 251 => min = 1, max = 250 => 250/2 = 125 par (od (1, 250) do (125, 126))

no i mamy 125 roznych 4rek liczb :)

Awatar użytkownika
supergolonka
Moderator
Moderator
Posty: 1704
Rejestracja: 06 mar 2008, 11:53
Otrzymane podziękowania: 21 razy
Płeć:

Post autor: supergolonka » 05 gru 2008, 14:51

Wynik zależy od tego jak rozumiemy liczenie, ale maksymalnie jest tyle
www.zadania.info/6261209

Pol pewnie miał na myśli coś w stylu
a<c<b<d.

Pol
Moderator
Moderator
Posty: 1026
Rejestracja: 01 gru 2008, 11:00
Lokalizacja: Częstochowa
Otrzymane podziękowania: 137 razy
Płeć:

Post autor: Pol » 07 gru 2008, 05:26

skupiłem się na 4 liczbach jako zbiorze a nie ciągu liczb, 125 jest to liczba zbiorów 4 RÓŻNYCH liczb (czyli taka jakby kombinacja bez powtórzeń), Ty natomiast przeciwnie (wariacja z powtórzeniami) ;)