Rozwiazanie zadan

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
peyter
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 2
Rejestracja: 09 lut 2010, 20:29

Rozwiazanie zadan

Post autor: peyter » 09 lut 2010, 20:38

mam kilka zadan do rozwiązania, jakby ktoś był na tyle dobry to prosze o rozwiązania:

1 Zbadaj czy relacja > (większy) na zbiorze liczb wymiernych jest relacją porządkującą
2.Ile jest ciągó trzy eleentoowych bez powtórzeń ze zbioru (a,b,c,d,e,f,g) zawierających a?
3 uzasadnic kombinatorycznie zależność dla symboli dwumianowych (n po k)=(n-1 po k-1)+(n-1 po k)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 17 lut 2010, 11:20

2.
Według mnie trzeba wybrać dwa elementy z tego zbioru, pomijając a i ustawić te elementy razem z a. Czyli tych mozliwości jest \({6 \choose 2} \cdot3!=90\)

3.
\(L= {n \choose k} =\frac{n!}{k!(n-k)!}\)

\(P= {n-1 \choose k-1} + {n-1 \choose k} =\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}+\frac{(n-1)!}{k!(n-k-1)!}=\\=\frac{(n-1)!\cdot\ k}{k!(n-1)!}+\frac{(n-1)!\cdot(n-k)}{k!(n-k)!}=\\=\frac{(n-1)!(k+n-k)}{k!(n-k)!}=\frac{n(n-1)!}{k!(n-k)!}=\\=\frac{n!}{k!(n-k)!}\)

\(L=P\)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 17 lut 2010, 11:37

1.
Nie wiem, czy o to chodzi, ale:
- relacja ">" jest przeciwzwrotna, bo dla każdej liczby \(x \in Q\) nieprawdą jest, że x>x
- jest antysymetryczna, bo dla każdych \(x,y \in Q\) \((x>y) \Rightarrow\) nieprawda, że \((y>x)\)
- jest przechodnia, bo dla każdych \(x,\ y,\ z \in Q\ \ (x>y) \wedge y>z) \Rightarrow (x>z)\)
- jest spójna bo dla każdych \(x,\ y \in Q\ (x \neq y) \Rightarrow (x>y) \vee (y>x)\)
- jest relacją porządku gęstego, bo dla każdej pary \(x,y \in Q\ (x \neq y) \Rightarrow\) istnieje taka liczba \(z \in Q\) taka, że \((x>z) \wedge (z>y)\) - n.p. \(z=\frac{x+y}{2}\)