odwzorowanie

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
jadzia_1986
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 15
Rejestracja: 17 mar 2009, 15:23

odwzorowanie

Post autor: jadzia_1986 » 02 gru 2009, 16:16

witam.
mam problem otóż muszę udowodnic, że każdy odcinek [a,b] moge przedstawić jako odcinek [0,1] czyli musze znalezc takie odwzorowanie...

greg
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 52
Rejestracja: 11 gru 2009, 17:35
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: greg » 15 gru 2009, 18:13

Zakładam, że funkcja jaką masz na myśli to bijekcja.
Definiujemy \(f(x)=\frac{x}{b-a}-\frac{a}{b-a}\) jest to funkcja liniowa, więc wystarczy sprawdzić, że \(f(a)=0\) i \(f(b)=1\).
\(f(a)=\frac{a}{b-a}-\frac{a}{b-a}=0,\qquad f(b)=\frac{b}{b-a}-\frac{a}{b-a}=\frac{b-a}{b-a}=1\)