zadania powtórkowe ze szkoły średniej - proszę o pomoc :)

[tyska1990]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań :
zadanie 1 : Rozwiązać równanie I\(\frac{x-1}{x^+3}\)I= 2
zadanie 2 : Wyznaczyć wartość x wiedząc, że log\(\x_\)\(\frac{1}{81}\)= -8
zadanie 3 : Przedstawić w innej postaci log\(\a_\)x razy log\(b_y\)
zadanie 4 : Obliczyć log\(\2_\)(\(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{25}\)+\(\frac{1}{125}\)+...)
zadanie 5: Wykazać, że liczba r spełnia podane równanie : r=log6, \(\frac{10^x}{100 do potegi(x-1)}\)=\(\frac{100}{6}\)
zadanie 6 : Wyznaczyć dziedzinę funkcji : pierwiastek z log(x^2 - 3)
zadanie 7 : Wykazać, że prawdziwe są tożsamości :
a) \(\frac{cos x - cos 3 x}{sin 3 x - sin x}\) = tg 2x
b) sin ^6 x + cos ^6 x = 1 - 3/4 sin kwadrat 2x

z góry dziękuję za pomoc

[jola]

treść zadnia 3 jest nieczytelna

zad 1.
\(\begin{cases}|\frac{x-1}{x+3}|=2\\ x\neq -3\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \frac{x-1}{x+3}=2 \ \ \ \ lub\ \ \frac{x-1}{x+3}=-2\ \ \ i\ \ \ x\neq -3\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x-1=2x+6\ \ \ \ lub\ \ \ \ x-1=-2x-6\ \ \ i\ \ \ x\neq -3\ \ \Rightarrow\)

\(\ \ \Rightarrow\ \ \ x=-7\ \ \ lub\ \ \ x=-\frac{5}{3}\)

zad 2.
\(\begin{cases}\log_x \frac{1}{81}=-8\\ x>0\ \ \ i\ \ \ x\neq 1\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \ x^{-8}=3^{-4}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x^{-8}=(\sqrt{3})^{-8}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x=\sqrt{3}\)

zad 4.
\(\log_2(\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{1}{125}+....)=\log_2 \frac{\frac{1}{5}}{1-\frac{1}{5}}=\log_2 \frac{1}{4}=-2\)

[jola]

zad 5.
\(L=\frac{10^{\log 6}}{100^{\log 6 -1}}=\frac{6}{10^{2\log 6 -2}}=\frac{6}{(10^{\log 6})^2\cdot 10^{-2}}=\frac{600}{36}=\frac{100}{6}=L\)

zad 6.
\(\begin{cases}x^2-3>0\\ \log (x^2-3)\geq 0\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}x\in (-\infty\ ;\ -\sqrt{3})\cup (\sqrt{3}\ ;\ +\infty)\\ x^2-3\geq 1\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}x\in (-\infty\ ;\ -\sqrt{3})\cup (\sqrt{3}\ ;\ +\infty)\\ x\in (-\infty\ ;\ -2>\cup <2\ ;\ +\infty)\end{cases}\ \ \Rightarrow\)

\(\ \Rightarrow\ \ \ D_f=(-\infty\ ;\ -2>\cup <2\ ;\ +\infty)\)

[jola]

zad 7.
a).
\(\sin 3x-\sin x\neq 0\ \ \ i\ \ \sin 2x\neq 0\)

\(L=\frac{\cos x-\cos 3x}{\sin 3x-\sin x}=\frac{-2\cdot \sin 2x\cdot \sin (-x)}{2\cdot \sin x\cdot \cos 2x}=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=tg 2x=P\)

b).
\(L=\sin^6x+\cos^6 x=(\sin^2x+\cos^2x)(\sin^4x-sin^2x\cdot \cos^2x+\cos^4x)=(\sin^2x+\cos^2x)^2-3\cdot \sin^2x\cdot\cos^2x=\)

\(=1-3\cdot \frac{1}{4}\cdot 4\cdot\sin^2x\cdot\cos^2x=1-\frac{3}{4}\cdot \sin^2 2x=P\)

[tyska1990]

bardzo dziękuję