Kula w R - oznaczenia
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 5
- Rejestracja: 15 sty 2010, 18:16
- Podziękowania: 2 razy
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
-
- Witam na forum
- Posty: 5
- Rejestracja: 15 sty 2010, 18:16
- Podziękowania: 2 razy
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
Re: Kula w R - oznaczenia
Def.1:
Niech \(x_o \in X, \;\;\;\;\ r>0\) Kulą otwartą o srodku \(x_o\) nazywamy zbiór: \(K(x_0,r)= \left\{ x \in X: \;\;\ d(x,x_0)<r\right\}\)
Def.2
Niech \(x_o \in X, \;\;\;\;\ r>0\) Kulą domknietą o środku \(x_0\) nazywamy zbiór: \(K^-(x_0,r)= \left\{ x \in X: \;\;\ d(x,x_0) \le r\right\}\)[/tex]
i teraz twierdzenia dwa:
1) kula otwarta jest zbiorem otwartym.
2) kula domknięta jest zbiorem domkniętym.
Niech \(x_o \in X, \;\;\;\;\ r>0\) Kulą otwartą o srodku \(x_o\) nazywamy zbiór: \(K(x_0,r)= \left\{ x \in X: \;\;\ d(x,x_0)<r\right\}\)
Def.2
Niech \(x_o \in X, \;\;\;\;\ r>0\) Kulą domknietą o środku \(x_0\) nazywamy zbiór: \(K^-(x_0,r)= \left\{ x \in X: \;\;\ d(x,x_0) \le r\right\}\)[/tex]
i teraz twierdzenia dwa:
1) kula otwarta jest zbiorem otwartym.
2) kula domknięta jest zbiorem domkniętym.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
-
- Witam na forum
- Posty: 5
- Rejestracja: 15 sty 2010, 18:16
- Podziękowania: 2 razy
Re: Kula w R - oznaczenia
Dzięki.
Mam jeszcze pytanko do jednego zadania.
Który z podanych ciągów:
\(an=\frac{2n+2}{n^2+1}
bn= (1+\frac{2}{n})^n
cn=(1- \frac{1}{n})^{2n}\)
jest zbieżny w Q z metryką \(d(x,y)=|x-y|?\)
Który jest ciągiem Cauchyego?
No to ciąg Cauchyego musi spełniać warunek Cauchyego, czyli w przestrzeni metrycznej ciąg Cauchyego musi być zbieżny.
Tylko nie wiem czy to w obie strony działa?
Mam jeszcze pytanko do jednego zadania.
Który z podanych ciągów:
\(an=\frac{2n+2}{n^2+1}
bn= (1+\frac{2}{n})^n
cn=(1- \frac{1}{n})^{2n}\)
jest zbieżny w Q z metryką \(d(x,y)=|x-y|?\)
Który jest ciągiem Cauchyego?
No to ciąg Cauchyego musi spełniać warunek Cauchyego, czyli w przestrzeni metrycznej ciąg Cauchyego musi być zbieżny.
Tylko nie wiem czy to w obie strony działa?
- patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć: