prosze o pomoc- pilne

[enigma_205]

1. zbadaj monotoniczność
a) an=(n+1)!+n!/ (n+1)!-n!
b) bn= 2n/n!

2.oblicz granicę ciągu
a) an= 5•4n/4n-3n+1 +1/n4
b) bn=(1+n2/3+n2)2005

3.rozwiąż nierówność

a) x5-3x4-3x3+9x2-4x+12<0

4. oblicz granicę funkcji

Lim 5x3-x2+1/1-3x2
x -∞


5) naszkicuj wykres funkcji
a) y=e-x
b) y=sinx

[e_liska]

\(a_n=\frac{n!(n+1)+n!}{n!(n+1)-n!}\)
\(a_n=\frac{n+2}{n\) bo wyciągasz przed nawias \(n!\)

aby zbadać monotoniczność, liczysz \(a_{n+1}-a_n\)
i określasz czy dana różnica jest dodatnia, czy ujemna
jeśli dodatnia to ciąg rosnacy, jeśli ujemna to malejący

[e_liska]

3.
\(x^4(x-3)-3x^2(x-3)-4(x-3)<0\)

\((x-3)(x^4-3x^2-4)<0\)

\(x^4-3x^2-4=0\), niech \(x^2=t\), \(t\geq0\)to

\(t^2-3t-4=0\)
znajdujesz pierwiastki tego równania kwadratowego, otrzymujesz: \(t=-1, t=4\)

mamy jedno rozwiązanie, \(x^2=4\), a stąd \(x=2, x=-2\)

ostatecznie rozwiązaniem nierówności jest zbiór:

\((-nieskonczono, -2) \cup (2,3)\)

[e_liska]

4. granica +nieskończonośc

jak podzielisz licznik i mianownik przez \(x^2\) to i tak cały ułamek dąży do nieskończonosci