pochodne

[pliwer]

\(f(x) = ln( \frac{1}{x^3} + ln( \frac{2}{x^4} + ln( \frac{3}{x^5})))\)

[Galen]

\(f(x)=ln(x^{-3}+ln(2x^{-4}+ln3-5lnx))\)


http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... D%29%29%27

[pliwer]

\(f(x)=ln(x^{-3}+ln(2x^{-4}+ln(3x^{-5})))\)

Z jakiego wzoru tu korzystamy bo z tej storny co podales nic nie rozumiem.

[Galen]

Pochodna funkcji złożonej.
\([h[g(f(x)]]'=h'[g(f(x)]\cdot [g(f)x))]'=h'[g(f(x))]\cdot g'(f(x))\cdot f'(x)\)

[pliwer]

Sorry za glupie pytanie, ale jezeli mam pochodna h' to licze pochodna tylko z tego \(ln(x^{-3})\) i tak dalej mam podstawiac np pod g podstawiam \(ln(2x^{-4})\)

[patryk00714]

\(f'(x)= \frac{1}{x^{-3}+ln(2x^{-4}+ln3-5lnx)} (x^{-3}+ln(2x^{-4}+ln3-5lnx)'=\)

\(=\frac{1}{x^{-3}+ln(2x^{-4}+ln3-5lnx)} \cdot(-3x^{-4}+ \frac{1}{(2x^{-4}+ln3-5lnx)} \cdot ((2x^{-4}+ln3-5lnx)')=\)

\(=\frac{1}{x^{-3}+ln(2x^{-4}+ln3-5lnx)} \cdot(-3x^{-4}+ \frac{1}{(2x^{-4}+ln3-5lnx)} \cdot (-8x^{-5}- \frac{5}{x}))=\)

\(=\frac{1}{x^{-3}+ln(2x^{-4}+ln3-5lnx)} \cdot (-3x^{-4}- \frac{8x^{-5}+ \frac{5}{x} }{(2x^{-4}+ln3-5lnx)})\)

[pliwer]

\(ln3-5lnx\) jak otrzymales to przeksztalcenie?