Trygonometria, wykaż że

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Morwena
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 28
Rejestracja: 24 paź 2012, 08:15
Lokalizacja: NS
Podziękowania: 29 razy
Płeć:
Kontakt:

Trygonometria, wykaż że

Post autor: Morwena »

Nie mam pojęcia nawet jak się za to zabrać. Byłabym wdzięczna za pomoc i wyjaśnienie :)

Wykaż, że:

a)\({cos {\frac{\pi}{5}} }\cdot{cos{ \frac{2\pi}{5}}}= \frac{1}{4}\)

b)\({cos {\frac{\pi}{5}} }+{cos{ \frac{3\pi}{5}}}= \frac{1}{2}\)

c) jeżeli \(cos( \alpha + \beta )=0\), to \(sin( \alpha +2 \beta)=sin \alpha\)
radagast
Guru
Guru
Posty: 17549
Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 41 razy
Otrzymane podziękowania: 7435 razy
Płeć:

Re: Trygonometria, wykaż że

Post autor: radagast »

Morwena pisze:
Wykaż, że:


c) jeżeli \(cos( \alpha + \beta )=0\), to \(sin( \alpha +2 \beta)=sin \alpha\)
\(sin( \alpha +2 \beta)=sin \alpha \Leftrightarrow sin( \alpha +2 \beta)-sin \alpha=0 \Leftrightarrow 2cos( \alpha + \beta )sin \beta =0\)

No to istotnie, jeśli \(cos( \alpha + \beta )=0 \ to \ 2cos( \alpha + \beta )sin \beta =0 \ \ czyli \ \ sin( \alpha +2 \beta)=sin \alpha\)

CBDO
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

a)
\(\frac{2sin{\frac{\pi}{5}}\cdot cos{\frac{\pi}{5}\cdot cos{\frac{2\pi}{5}}}}{2 sin{\frac{\pi}{5}}}= \frac{sin{ \frac{2\pi}{5} }\cdot cos{ \frac{2\pi}{5} }\cdot 2}{4\cdot sin { \frac{\pi}{5} }}= \frac{sin{ \frac{4\pi}{5} }}{4\cdot sin(\pi-\frac{\pi}{5}) }= \frac{sin( \frac{4\pi}{5} )}{4sin( \frac{4\pi}{5} )}= \frac{1}{4}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

Zad.b
To już tylko wniosek z zad. a.
\(cos{\frac{3\pi}{5}}+cos{\frac{\pi}{5}}=2\cdot cos(\frac{2\pi}{5})\cdot cos(\frac{\pi}{5})=2\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)

Zastosuj wzór na sumę cosinusów,a potem podstaw wartość udowodnioną w zad.a.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ