Nie mam pojęcia nawet jak się za to zabrać. Byłabym wdzięczna za pomoc i wyjaśnienie
Wykaż, że:
a)\({cos {\frac{\pi}{5}} }\cdot{cos{ \frac{2\pi}{5}}}= \frac{1}{4}\)
b)\({cos {\frac{\pi}{5}} }+{cos{ \frac{3\pi}{5}}}= \frac{1}{2}\)
c) jeżeli \(cos( \alpha + \beta )=0\), to \(sin( \alpha +2 \beta)=sin \alpha\)
Trygonometria, wykaż że
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Trygonometria, wykaż że
\(sin( \alpha +2 \beta)=sin \alpha \Leftrightarrow sin( \alpha +2 \beta)-sin \alpha=0 \Leftrightarrow 2cos( \alpha + \beta )sin \beta =0\)Morwena pisze:
Wykaż, że:
c) jeżeli \(cos( \alpha + \beta )=0\), to \(sin( \alpha +2 \beta)=sin \alpha\)
No to istotnie, jeśli \(cos( \alpha + \beta )=0 \ to \ 2cos( \alpha + \beta )sin \beta =0 \ \ czyli \ \ sin( \alpha +2 \beta)=sin \alpha\)
CBDO
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
a)
\(\frac{2sin{\frac{\pi}{5}}\cdot cos{\frac{\pi}{5}\cdot cos{\frac{2\pi}{5}}}}{2 sin{\frac{\pi}{5}}}= \frac{sin{ \frac{2\pi}{5} }\cdot cos{ \frac{2\pi}{5} }\cdot 2}{4\cdot sin { \frac{\pi}{5} }}= \frac{sin{ \frac{4\pi}{5} }}{4\cdot sin(\pi-\frac{\pi}{5}) }= \frac{sin( \frac{4\pi}{5} )}{4sin( \frac{4\pi}{5} )}= \frac{1}{4}\)
\(\frac{2sin{\frac{\pi}{5}}\cdot cos{\frac{\pi}{5}\cdot cos{\frac{2\pi}{5}}}}{2 sin{\frac{\pi}{5}}}= \frac{sin{ \frac{2\pi}{5} }\cdot cos{ \frac{2\pi}{5} }\cdot 2}{4\cdot sin { \frac{\pi}{5} }}= \frac{sin{ \frac{4\pi}{5} }}{4\cdot sin(\pi-\frac{\pi}{5}) }= \frac{sin( \frac{4\pi}{5} )}{4sin( \frac{4\pi}{5} )}= \frac{1}{4}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.