Wyznacz ekstrema lokalne funkcji :
\(z=xy-x^3-2x^2-0,5y^2\)
Ekstremum
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4449 razy
- Płeć:
Re: Ekstremum
\(z=xy-x^3-2x^2-0.5y^2\)
\(\frac{dz}{dx}=y-3x^2-4x \;\;\;\;\;\;\ \frac{dz}{dy}=x-y\)
Tworzymy układ: \(\begin{cases} y-3x^2-4x=0\\x=y\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}-3x^2-3x=0\\x=y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x(x+1)=0\\x=y \end{cases}\)
Mamy więc: \(P_1(0,0) \;\;\;\;\;\ P_2(-1,-1)\)
\(\frac{d^2z}{dxdx}=-6x-4 \;\;\;\;\ \frac{d^2z}{dydx}=1 \;\;\;\ \frac{d^2z}{dxdy}=1 \;\;\;\;\ \frac{d^2z}{dydy}=-1\)
\(H= \begin{vmatrix}-6x-4&1\\1&-1 \end{vmatrix}\)
\(H(P_1)= \begin{vmatrix} -4&1\\1&-1\end{vmatrix}=3>0 \;\;\;\;\;\;\ \frac{d^2z}{dxdx}(P_1)=-4\)
maksimum w \(P_1\)
\(H(P_2)=\begin{vmatrix}2&1\\1&-1 \end{vmatrix}=-3<0 \;\;\;\;\;\ \\)
brak ekstremum w \(P_2\)
\(\frac{dz}{dx}=y-3x^2-4x \;\;\;\;\;\;\ \frac{dz}{dy}=x-y\)
Tworzymy układ: \(\begin{cases} y-3x^2-4x=0\\x=y\end{cases} \Rightarrow \begin{cases}-3x^2-3x=0\\x=y \end{cases} \Rightarrow \begin{cases}x(x+1)=0\\x=y \end{cases}\)
Mamy więc: \(P_1(0,0) \;\;\;\;\;\ P_2(-1,-1)\)
\(\frac{d^2z}{dxdx}=-6x-4 \;\;\;\;\ \frac{d^2z}{dydx}=1 \;\;\;\ \frac{d^2z}{dxdy}=1 \;\;\;\;\ \frac{d^2z}{dydy}=-1\)
\(H= \begin{vmatrix}-6x-4&1\\1&-1 \end{vmatrix}\)
\(H(P_1)= \begin{vmatrix} -4&1\\1&-1\end{vmatrix}=3>0 \;\;\;\;\;\;\ \frac{d^2z}{dxdx}(P_1)=-4\)
maksimum w \(P_1\)
\(H(P_2)=\begin{vmatrix}2&1\\1&-1 \end{vmatrix}=-3<0 \;\;\;\;\;\ \\)
brak ekstremum w \(P_2\)
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)