Nierówność trygonometryczna

[Anitka1912]

Rzowiąż:
arccos(1−|x|) >= pi/3

[eresh]

\(\arccos(1-|x|)\geq \frac{\pi}{3}\)

[Anitka1912]

no właśnie:)

[eresh]

\(\arccos(1-|x|)\geq\frac{\pi}{3}\\\)

najpierw dziedzina:
\(-1\leq 1-|x|\leq 1\\
-2\leq -|x|\leq 0\\
0\leq |x|\leq 2\\
-2\leq x\leq 2\)

\(\arccos(1-|x|)\geq\frac{\pi}{3}\\
\arccos(1-|x|)\geq\arccos\frac{1}{2}\\
1-|x|\leq\frac{1}{2}\\
-|x|\leq-\frac{1}{2}\\
|x|\geq\frac{1}{2}\\
x\geq\frac{1}{2}\;\; \vee x\leq-\frac{1}{2}\)

uwzględniając dziedzinę:
\(x\in \left[-2,-\frac{1}{2} \right] \cup \left[\frac{1}{2},2 \right]\)