Długość krzywej

[ola-1991]

Proszę o pomoc w zadaniu! Oblicz długość podanej krzywej:
\(y= \sqrt{(1-2x)^3} \wedge -5\le x\le\frac{1}{2}\)

[radagast]

Najpierw film: http://www.youtube.com/watch?v=6k974uSs8UE
A teraz:
\(y'= \left( \left(1-2x \right) ^{ \frac{3}{2} } \right) '=-3 \sqrt{1-2x}\)
\(\left(y' \right)^2=9-18x\)
\(l= \int_{-5}^{ \frac{1}{2} } \sqrt{10-18x}dx=^* \left[- \frac{1}{27} \sqrt{ \left(10-18x \right) ^3} \right]_{-5}^{ \frac{1}{2} }= - \frac{1}{27} \left[1-1000 \right]= \frac{999}{27}= \frac{111}{3}=37\)
Odp: dułgość tej krzywej wynosi 37

\(*) \int \sqrt{10-18x}dx=- \frac{1}{27} \sqrt{ \left(10-18x \right) ^3}\) -znalazłam w tablicach . Sprawdź rachunki. Mogłam się pomylić

[patryk00714]

Długosc krzywej \(y=f(x)\) na przedziale \(<a,b>\) wyraża się wzorem: \(L= \int_{a}^{b} \sqrt[]{1+(f'(x))^2}\)

\(f'(x)=-3 \sqrt{1-2x}\)

\(L= \int_{-5}^{0.5} \sqrt{1+9-18x}dx=\int_{-5}^{0.5} \sqrt{10-18x}dx\)

\(\int_{}^{} \sqrt{10-18x}= \begin{vmatrix} t=10-18x \\ dt=-18dx\\dx=- \frac{dt}{18} \end{vmatrix}=\)



\(= - \frac{1}{18} \int_{}^{} \sqrt{t}dt=- \frac{1}{18} \cdot \frac{2}{3} \cdot t^{ \frac{3}{2}}=- \frac{1}{27} \sqrt{(10-18x)^3}\)

\([- \frac{1}{27} \sqrt{(10-18x)^3}]^{0.5}_{-5}=- \frac{1}{27} \sqrt{1}-(- \frac{1}{27} \sqrt{1000000} )=- \frac{1}{27}+ \frac{1000}{27}= \frac{999}{27}=37\)

[patryk00714]

kurcze, jak zaczynałem to nie było odp