Dany jest zbiór A={a,b,c}. Niech X oznacza rodzinę wszystkich podzbiorów zbioru A. Dana jest relacja \(P \subset X^{2}\) określona następująco:
\(\wedge x_{1}x_{2} \in x x_{1}Px_{2} \Leftrightarrow x_{1} \subset x_{2}\)
Zbadaj własność relacji P
Relacje
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Jeśli \(B \subset A\), to \(B\subset B\), czyli \(B\ P\ B\), bo każdy zbiór jest swoim podzbiorem.
Relacja jest zwrotna.
Jeśli \(B,\ C\subset A\) oraz \(B\subset C\ \wedge\ C\subset A\), to \(B=C\). Czyli \([(B\ P\ C)\ \wedge\ (C\ P\ B)]\ \Rightarrow \ B=C\)
Relacja jest antysymetryczna.
Jeśli \(B,\ C,\ D\subset A\) oraz \(B\subset C\ \ \wedge\ \ C\subset D\), to \(B\subset D\),
Czyli \([(B\ P\ C)\ \wedge\ (C\ P\ D)]\ \Rightarrow \ B\ P\ D\).
Relacja jest przechodnia.
Relacja jest zwrotna.
Jeśli \(B,\ C\subset A\) oraz \(B\subset C\ \wedge\ C\subset A\), to \(B=C\). Czyli \([(B\ P\ C)\ \wedge\ (C\ P\ B)]\ \Rightarrow \ B=C\)
Relacja jest antysymetryczna.
Jeśli \(B,\ C,\ D\subset A\) oraz \(B\subset C\ \ \wedge\ \ C\subset D\), to \(B\subset D\),
Czyli \([(B\ P\ C)\ \wedge\ (C\ P\ D)]\ \Rightarrow \ B\ P\ D\).
Relacja jest przechodnia.