Indukcja Zupełna 2

[wsl1993_]

Witam Walczymy dalej...
Udowodnić, że dla każdej liczby naturalnej \(n\)
\(1^2+2^2+...+n^2=\frac{n}{6}(n+1)(2n+1)\)
+ pytanie ekstra. Czy takie dowody to tzw dowody "nie wprost"?

[Crazy Driver]

Nie. W dowodzie nie wprost zakładasz, że teza nie jest prawdziwa i pokazujesz, że to prowadzi do sprzeczności. Jakie kroki wykonałeś w tym przykładzie? Gdzie się zatrzymałeś?

[wsl1993_]

\(1^o) n=1
1^1=1 (prawda)
2^o
Z:
1^2+2^2+...+n^2=\frac{n}{6}(n+1)(2n+1)
T:
1^2+2^2+...+(n+1)^2=\frac{n+1}{6}(n+2)(2(n+1)+1)\)

[josselyn]

1
\(n=1
L=1^2=1
P= \frac{1}{6}*2*3=1
L=P
2
n \in N \wedge n \ge 2
Z:1^2+2^2+...+n^2=\frac{n}{6}(n+1)(2n+1)
T:1^2+2^2+...+(n+1)^2=\frac{n+1}{6}(n+2)(2(n+1)+1)
D:L=1^2+2^2+...+(n+1)^2=\frac{n}{6}(n+1)(2n+1)+(n+1)^2=
(n+1)( \frac{n}{6} (2n+1)+(n+1))= \frac{n+1}{6}(2n^2+n+6n+6)=\frac{n+1}{6}(2n^2+7n+6)=
\frac{n+1}{6}*2(n+2)(n+1.5)\frac{n+1}{6}(n+2)(2n+3)=\frac{n+1}{6}(n+2)(2(n+1)+1)=P\)
Z prawdziwosći punktu 1 i 2 na zasadzie reguly indukcji matematycznej zachodzi prawdziwość równości

[wsl1993_]

\(n \in N_2\) Co to oznacza? Chodzi mi o \(N_2\)

[josselyn]

Chodzi mi o to ze w podpunkcie 1 sprawdzam dla n=1, a w drugim dla naturalnych n wikeszych badz rownych od 2

[wsl1993_]

a nie większych i równych ?

[josselyn]

Już uzupełniłam cały dowód. Jak czegos nie rozumiesz , to pytaj