Równanie rózniczkowe

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kasia27792
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 20
Rejestracja: 13 paź 2010, 19:28
Podziękowania: 18 razy

Równanie rózniczkowe

Post autor: kasia27792 »

Rozwiązać równanie różniczkowe:
a) \(\frac{dy}{dx} - \frac{2}{x}* y=x\)
b)\(y"-6y'=xcos2x\)
octahedron
Expert
Expert
Posty: 6762
Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
Otrzymane podziękowania: 3034 razy
Płeć:

Post autor: octahedron »

\(a)\,\frac{dy}{dx} - \frac{2}{x}\cdot y=0
\int\frac{dy}{y} =\int\frac{2dx}{x}
\ln|y|=2\ln|x|+C
y=Cx^2
(Cx^2)'-\frac{2}{x}\cdot Cx^2=x
C'x^2+2xC-2xC=x
C'=\frac{1}{x}
C=\ln x+D
y=(\ln x+D)x^2=x^2\ln x+Dx^2\)
octahedron
Expert
Expert
Posty: 6762
Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
Otrzymane podziękowania: 3034 razy
Płeć:

Post autor: octahedron »

\(b)\,y''-6y'=0
\lambda^2-6\lambda=0
\lambda_1=0
\lambda_2=6
y_o=C_1e^{\lambda_1 x}+C_2e^{\lambda_2 x}=C_1+C_2e^{6t}
y_s=(Ax+B)\cos 2x+(Cx+D)\sin 2x
[(Ax+B)\cos 2x+(Cx+D)\sin 2x]''-6[(Ax+B)\cos 2x+(Cx+D)\sin 2x]'=x\cos 2x
[(-4A-12C)x-6A-4B+4C-12D]\cos 2x+[(12A-4C)x-4A+12B-6C-4D]\sin 2x=x\cos 2x
\{-4A-12C=1\\-6A-4B+4C-12D=0\\12A-4C=0\\-4A+12B-6C-4D=0\.\)


no i trzeba wyznaczyć \(A,B,C,D\)
ODPOWIEDZ