Równania różniczkowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 32
- Rejestracja: 30 sty 2012, 13:20
- Podziękowania: 12 razy
- Płeć:
Równania różniczkowe
]1.rozwiązać równanie różniczkowe jednorodne:
\(x\ sqrt{1-y^2}dx + y \sqrt{1-x^2}dy=0\)
\(x(x+2y)dx+(x^2-y^2)dy=0\)
2.rozwiązać równanie różniczkowe niejednorodne:
\(y'+2xy=2x^2 e^{-x^2}\)
3.rozwiązać równanie różniczkowe niejednorodne metodą uzmienniania stałej:
\(xy+e^x-xy'=0\)
\(x\ sqrt{1-y^2}dx + y \sqrt{1-x^2}dy=0\)
\(x(x+2y)dx+(x^2-y^2)dy=0\)
2.rozwiązać równanie różniczkowe niejednorodne:
\(y'+2xy=2x^2 e^{-x^2}\)
3.rozwiązać równanie różniczkowe niejednorodne metodą uzmienniania stałej:
\(xy+e^x-xy'=0\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Równania różniczkowe
3.
\(xy'=xy\\
x\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=xy\backslash \div x\;\;x\neq 0\\
\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=y\\
\frac{\mbox{d}y}{y}=\mbox{d}x\\
\ln |y|=x+c\\
y=e^xc_1\\\)
uzmienniamy stałą:
\(y'=e^xc_1+e^xc_1'\\
xe^xc_1+e^x-x(e^xc_1+e^xc_1')=0\\
e^x-xe^xc_1'=0\\
xc_1'=1\\
c_1'=\frac{1}{x}\\
c_1=\int\frac{\mbox{d}x}{x}=\ln |x|\\
y=e^xc_1+e^x\ln|x|\)
\(xy'=xy\\
x\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=xy\backslash \div x\;\;x\neq 0\\
\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}=y\\
\frac{\mbox{d}y}{y}=\mbox{d}x\\
\ln |y|=x+c\\
y=e^xc_1\\\)
uzmienniamy stałą:
\(y'=e^xc_1+e^xc_1'\\
xe^xc_1+e^x-x(e^xc_1+e^xc_1')=0\\
e^x-xe^xc_1'=0\\
xc_1'=1\\
c_1'=\frac{1}{x}\\
c_1=\int\frac{\mbox{d}x}{x}=\ln |x|\\
y=e^xc_1+e^x\ln|x|\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Równania różniczkowe
2.
\(y'+2xy=0\\
\frac{\mbox{d}y}{y}=-2x\mbox{d}x\\
\ln |y|=-x^2+c\\
y=e^{-x^2}c_1\)
uzmienniamy stałą
\(y'=e^{-x^2}(-2x)c_1+e^{-x^2}c_1'\\
e^{-x^2}(-2x)c_1+e^{-x^2}c_1'+2xe^{-x^2}c_1=2x^2e^{-x^2}\\
c_1'=2x^2\\
c_1=\int 2x^2\mbox{d}x=\frac{2}{3}x^3\\
y=e^{-x^2}c_1+e^{-x^2}\cdot\frac{2}{3}x^3\)
\(y'+2xy=0\\
\frac{\mbox{d}y}{y}=-2x\mbox{d}x\\
\ln |y|=-x^2+c\\
y=e^{-x^2}c_1\)
uzmienniamy stałą
\(y'=e^{-x^2}(-2x)c_1+e^{-x^2}c_1'\\
e^{-x^2}(-2x)c_1+e^{-x^2}c_1'+2xe^{-x^2}c_1=2x^2e^{-x^2}\\
c_1'=2x^2\\
c_1=\int 2x^2\mbox{d}x=\frac{2}{3}x^3\\
y=e^{-x^2}c_1+e^{-x^2}\cdot\frac{2}{3}x^3\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Rozkręcam się
- Posty: 32
- Rejestracja: 30 sty 2012, 13:20
- Podziękowania: 12 razy
- Płeć:
Re: Równania różniczkowe
ja mam pytanie :
jeśli mam przykład \(y'' - 2y' + y = e^xlnx\)
to jakie tutaj będzie przewidywanie?
jeśli mam przykład \(y'' - 2y' + y = e^xlnx\)
to jakie tutaj będzie przewidywanie?
-
- Rozkręcam się
- Posty: 32
- Rejestracja: 30 sty 2012, 13:20
- Podziękowania: 12 razy
- Płeć:
-
- Rozkręcam się
- Posty: 32
- Rejestracja: 30 sty 2012, 13:20
- Podziękowania: 12 razy
- Płeć:
-
- Rozkręcam się
- Posty: 32
- Rejestracja: 30 sty 2012, 13:20
- Podziękowania: 12 razy
- Płeć:
-
- Rozkręcam się
- Posty: 32
- Rejestracja: 30 sty 2012, 13:20
- Podziękowania: 12 razy
- Płeć:
-
- Stały bywalec
- Posty: 607
- Rejestracja: 04 mar 2012, 18:31
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 199 razy
- Płeć:
2b)
\(P=x^2 +2xy\)
\(Q=x^2 -y^2\)
\(\frac{dP}{dy}=2x=\frac{dQ}{dx}\)
czyli to jest równanie zupełne
zatem istnieje: \(F\) takie, że: \(\frac{dF}{dx}=P\)
\(\frac{dF}{dy}=Q\)
zcałkuj pierwszą równość po 'x' (pamiętaj o stałej zależnej od 'y' ) a potem zróżniczkuj F po 'y' i porównaj z Q i wylicz stałą
\(P=x^2 +2xy\)
\(Q=x^2 -y^2\)
\(\frac{dP}{dy}=2x=\frac{dQ}{dx}\)
czyli to jest równanie zupełne
zatem istnieje: \(F\) takie, że: \(\frac{dF}{dx}=P\)
\(\frac{dF}{dy}=Q\)
zcałkuj pierwszą równość po 'x' (pamiętaj o stałej zależnej od 'y' ) a potem zróżniczkuj F po 'y' i porównaj z Q i wylicz stałą