Zadanie praktyczne z cewką - splot funkcji!

[kinsley]

Czy to zadanie da się jednoznacznie rozwiązać – zadanie praktyczne.
Mamy 2 cewki pomiarowe, jedna cewka jest cewką kompensacyjną – Lk, druga cewka jest cewką pomiarową Lp. Z obydwu cewek otrzymujemy napięcia przy czym napięcie na cewce kompensacyjnej Uk nie zależy od położenia rdzenia ponieważ nie posiada rdzenia – możemy więc przyjąć, że zmiana napięcia Uk zależy w przybliżeniu liniowo jedynie od temperatury T => Uk = f(T). Ponieważ obie cewki są jednakowe, zmiana napięcia na cewce pomiarowej Up zależy w takim samym stopniu (również w przybliżeniu liniowo) od temperatury T jak na cewce kompensacyjnej => Up = f(T) jednak jest ona zależna od położenia rdzenia w cewce. I tak jeśli w cewce pomiarowej Lp rdzeń jest całkowicie wyciągnięty (Up = Uk) – napięcia na obu cewkach są jednakowe i jednakowo zależą od temperatury. Jeśli natomiast rdzeń w cewce pomiarowej jest np. do połowy cewki wciśnięty napięcie Up =f(T) zmienia się w mniejszym zakresie aniżeli na cewce bez rdzenia. Napięcie Up na cewce pomiarowej jest więc zależne tak naprawdę w pewnym stopniu od temperatury i od położenia rdzenia L:
Up = f(T) * f(L)
Mamy więc do czynienia ze splotem funkcji ponieważ U zależy od temperatury ale zależy też od położenia. Chcąc więc skompensować temperaturowo cewkę pomiarową wystarczy od napięcia cewki pomiarowej odjąć napięcie cewki kompensacyjnej => Up-Uk. W ten sposób dostaniemy pomiar skompensowany temperaturowo. Niestety warunek ten nie jest spełniony przy wsuwaniu rdzenia w cewkę pomiarową na skutek różnych zmian napięcia na identycznej cewce z rdzeniem i bez rdzenia.

Pytanie więc czy mając do dyspozycji informację o temperaturze T z cewki kompensacyjnej bez rdzenia da się w takich warunkach opisać jakoś matematycznie (rozwiązać problem) i wyznaczyć jednoznacznie bez błędu temperaturowego (realizując kompensacje cewek i mając napięcie Uk = f(T) – czyli tak naprawdę temperaturę) jednoznacznie położenie cewki L (zakładając, że Up = f(L) zachowuje się liniowo). Mamy więc czarna skrzynkę gdzie parametrem wyjściowym jest zmienna y która zależy od położenia rdzenia L oraz temperatury T. Czy w takich warunkach przy zmianie temperatury da się jednoznacznie liniowo wyznaczyć położenie rdzenia tak aby opisać je np. parametrem wyjściowym Uwy niezależnym od temperatury (kompensacja).