funkcje ograniczone - udoiwodnij

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
17inferno
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 11 paź 2009, 19:06
Podziękowania: 31 razy

funkcje ograniczone - udoiwodnij

Post autor: 17inferno »

Wykaż, że suma dwóch funkcji ograniczonych jest funkcją ograniczoną.
Awatar użytkownika
lukasz8719
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 852
Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
Otrzymane podziękowania: 404 razy
Płeć:

Re: funkcje ograniczone - udoiwodnij

Post autor: lukasz8719 »

Niech funkcje \(g(x) \ \ \wedge \ \ f(x)\), będą ograniczone. Wówczas istnieją \(K, L \in N\) takie, że

\(\forall x \ \ |g(x)|<K \ \ \ \wedge \ \ \ |f(x)|<L\)

Niech \(w(x)=f(x)+g(x)\)

Więc

\(|w(x)|=|f(x)+g(x)| \le |f(x)+|g(x)|<M+N\)

Znaleźliśmy taką liczbę naturalną \(L=M+N\) taką, że \(|w(x)|<L\) więc jest to funkcja ograniczona
17inferno
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 147
Rejestracja: 11 paź 2009, 19:06
Podziękowania: 31 razy

Re: funkcje ograniczone - udoiwodnij

Post autor: 17inferno »

nie da się tego w łatwiejszy sposób udowodnić ?
Awatar użytkownika
lukasz8719
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 852
Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
Otrzymane podziękowania: 404 razy
Płeć:

Post autor: lukasz8719 »

Ale tu wykorzystuje jedynie def. funkcji ograniczonej i nic więcej. Prościej lub krócej się nie da niestety
ODPOWIEDZ