funkcje ograniczone - udoiwodnij
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
funkcje ograniczone - udoiwodnij
Wykaż, że suma dwóch funkcji ograniczonych jest funkcją ograniczoną.
- lukasz8719
- Stały bywalec
- Posty: 852
- Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
- Otrzymane podziękowania: 404 razy
- Płeć:
Re: funkcje ograniczone - udoiwodnij
Niech funkcje \(g(x) \ \ \wedge \ \ f(x)\), będą ograniczone. Wówczas istnieją \(K, L \in N\) takie, że
\(\forall x \ \ |g(x)|<K \ \ \ \wedge \ \ \ |f(x)|<L\)
Niech \(w(x)=f(x)+g(x)\)
Więc
\(|w(x)|=|f(x)+g(x)| \le |f(x)+|g(x)|<M+N\)
Znaleźliśmy taką liczbę naturalną \(L=M+N\) taką, że \(|w(x)|<L\) więc jest to funkcja ograniczona
\(\forall x \ \ |g(x)|<K \ \ \ \wedge \ \ \ |f(x)|<L\)
Niech \(w(x)=f(x)+g(x)\)
Więc
\(|w(x)|=|f(x)+g(x)| \le |f(x)+|g(x)|<M+N\)
Znaleźliśmy taką liczbę naturalną \(L=M+N\) taką, że \(|w(x)|<L\) więc jest to funkcja ograniczona
- lukasz8719
- Stały bywalec
- Posty: 852
- Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
- Otrzymane podziękowania: 404 razy
- Płeć: