oblicz asymptoty
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
cheerfuleri
- Witam na forum
- Posty: 9
- Rejestracja: 28 sty 2012, 12:25
- Płeć:
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(f(x)= \frac{x^2-1}{x-9}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ D_f=(- \infty ;9) \cup (9;+ \infty)\)
\(\begin{cases} \lim_{x\to 9^-}\ \frac{x^2-1}{x-9} =- \infty \\ \lim_{x\to 9^+} \ \frac{x^2-1}{x-9}=+ \infty \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \\)prosta o równaniu x=9 jest asymptotą pionową obustronną
\(\begin{cases} \lim_{x\to \pm \infty }\ \frac{f(x)}{x}\ = \ \lim_{x\to \pm \infty }\ \frac{x^2-1}{x^2-9x} \ =\ \lim_{x\to \pm \infty } \ \frac{1- \frac{1}{x^2} }{1- \frac{9}{x} }\ =1=a\\ \lim_{x\to \pm \infty }\ [f(x)-ax]\ =\ \lim_{x\to \pm \infty }\ [ \frac{x^2-1}{x-9} -x]\ =\ \lim_{x\to \pm \infty }\ \frac{9x-1}{x-9}\ =\ \lim_{x\to \pm \infty } \ \frac{9- \frac{1}{x} }{1- \frac{9}{x} } \ =9=b \end{cases}\ \ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \ \ \\)prosta o równaniu y=x+9 jest asymptotą ukośną obustronną
\(\begin{cases} \lim_{x\to 9^-}\ \frac{x^2-1}{x-9} =- \infty \\ \lim_{x\to 9^+} \ \frac{x^2-1}{x-9}=+ \infty \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \\)prosta o równaniu x=9 jest asymptotą pionową obustronną
\(\begin{cases} \lim_{x\to \pm \infty }\ \frac{f(x)}{x}\ = \ \lim_{x\to \pm \infty }\ \frac{x^2-1}{x^2-9x} \ =\ \lim_{x\to \pm \infty } \ \frac{1- \frac{1}{x^2} }{1- \frac{9}{x} }\ =1=a\\ \lim_{x\to \pm \infty }\ [f(x)-ax]\ =\ \lim_{x\to \pm \infty }\ [ \frac{x^2-1}{x-9} -x]\ =\ \lim_{x\to \pm \infty }\ \frac{9x-1}{x-9}\ =\ \lim_{x\to \pm \infty } \ \frac{9- \frac{1}{x} }{1- \frac{9}{x} } \ =9=b \end{cases}\ \ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \ \ \\)prosta o równaniu y=x+9 jest asymptotą ukośną obustronną