pokazać że równanie ma rozwiązanie

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
suspicious20
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 285
Rejestracja: 05 kwie 2011, 17:49
Podziękowania: 97 razy
Płeć:

pokazać że równanie ma rozwiązanie

Post autor: suspicious20 »

\(cos x = x\) \([ 0; \frac{ \pi }{2}]\)
nie wiem jak wykazac ciągłość tutaj.
bo
\(f(0) = 1\)
\(f(\frac{ \pi }{2}]) = - \frac{ \pi }{2}\)
i teraz trzeba udowodnic ze funkcja jest ciągłą na przedziale \([ 0; \frac{ \pi }{2}]\) , tak misie wydaje :D
ael nie wiem jak.
jola
Expert
Expert
Posty: 5246
Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1967 razy
Płeć:

Post autor: jola »

\(f(x)=\cos x - x\ \ \ \wedge \ \ \ x \in <0; \frac{ \pi }{2}>\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \begin{cases}f(0)=1\\f( \frac{ \pi }{2})=- \frac{ \pi }{2} \end{cases}\ \ \ \wedge \ \ \ f\ \\)jest ciągła jako różnica funkcji ciągłych\(\ \ \ \Rightarrow \\ \ \ \\) funkcja ma przynajmniej jeden pierwiastek w przedziale \(<0; \frac{ \pi }{2}>\)
suspicious20
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 285
Rejestracja: 05 kwie 2011, 17:49
Podziękowania: 97 razy
Płeć:

Post autor: suspicious20 »

a jak sie udowadnia ciągłość np. tej funkcji ? w sumie to janie rozumiem zbytnio tej definicji ciągłości
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/p ... 3e8371.png
nie wiem jak to sie udowadnia...
ODPOWIEDZ