2 zadania z kombinatoryki

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
alice88
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 12 lis 2011, 19:41
Podziękowania: 10 razy

2 zadania z kombinatoryki

Post autor: alice88 » 12 lis 2011, 19:51

Witam serdecznie!

Potrzebuje pomocy w rozwiazaniu 2 zadan
Zad 1.

Ile różnych liczb szesciocyfrowych mozna napisac uzywajac tylko cyfr: 1,2,3 i zakładajac dodatkowo, ze cyfra 1 wykorzystywana bedzie dwa razy lub wcale.

Zad. 2

Ile jest liczb pieciocyfrowych, w ktorych na trzech pierwszych miejscach wystepuja cyfry o wartosciach nie mniejszych niz 6, a na dwu pozostałych wystepuja cyfry mniejsze od szesciu, jezeli:

a) cyfry nie moga sie powtarzac
b) cyfry powtarzaja sie w tworzonych liczbach.

Awatar użytkownika
ewelawwy
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2057
Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 910 razy
Płeć:

Post autor: ewelawwy » 14 lis 2011, 13:52

1)
cyfra 1 niewykorzystana, to \(2^6\) liczb
cyfra 1 wykorzystana 2razy to: \({6\choose 2} \cdot 2^4\) liczb
zatem mamy łącznie: \(2^6+{6\choose 2} \cdot 2^4=2^4(2^2+15)=16\cdot 19=304\) liczby

Awatar użytkownika
ewelawwy
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2057
Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
Lokalizacja: Warszawa
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 910 razy
Płeć:

Post autor: ewelawwy » 14 lis 2011, 13:54

2)
cyfr niemniejszych od 6 jest 4
cyfr mniejszych od sześciu jest 6
a) \({4\choose 3}\cdot 3! \cdot {6\choose 2}\cdot 2!\)
b) \(4^3\cdot 6^2\)

alice88
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 5
Rejestracja: 12 lis 2011, 19:41
Podziękowania: 10 razy

Post autor: alice88 » 14 lis 2011, 20:17

dziekuje ci bardzo