Silnia - symbol Newtona

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
saszaw90
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 163
Rejestracja: 16 kwie 2009, 20:56
Podziękowania: 120 razy

Silnia - symbol Newtona

Post autor: saszaw90 » 09 lis 2011, 17:06

Witam!

Otóż mam problem, mamy:

\(\frac{1}{n} \cdot {n\choose 1}+ \frac{1}{n^{2}}{n\choose 2}+ \frac{1}{n^{3}}{n\choose 3}\)

więc zrobiłem tak:
=\([ \frac{1}{n} \cdot \frac{n!}{1! \cdot (n-1)!}+ \frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{n!}{2!(n-2)!} + \frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{n!}{3! \cdot (n-3)!}] = \frac{1}{n} \cdot \frac{(n-1)!n}{1(n-1)!}+ \frac{1}{n^{2}} \cdot \frac{(n-2)!(n-1)n}{2 \cdot (n-2)!} + \frac{1}{n^{3}} \cdot \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{3!(n-3)!}\)

No skrócimy te \((n-1)!\), \((n-2)!\),\((n-3)!\). Tylko co z \(3!\)? Nie umiem go pozbyć, jak to zrobić?

octahedron
Expert
Expert
Posty: 6759
Rejestracja: 19 mar 2011, 01:22
Otrzymane podziękowania: 3032 razy
Płeć:

Post autor: octahedron » 09 lis 2011, 17:36

Po prostu \(3!=6\) i nic więcej się nie wykombinuje

saszaw90
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 163
Rejestracja: 16 kwie 2009, 20:56
Podziękowania: 120 razy

Re:

Post autor: saszaw90 » 09 lis 2011, 17:54

octahedron pisze:Po prostu \(3!=6\) i nic więcej się nie wykombinuje
Łał, ale chodziło o to: \(1 \cdot 2 \cdot 3!\) ? Jeśli nie, to czemu \(3!=6\)?

Awatar użytkownika
Lbubsazob
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1909
Rejestracja: 28 maja 2010, 08:51
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękowania: 40 razy
Otrzymane podziękowania: 897 razy
Płeć:

Re: Silnia - symbol Newtona

Post autor: Lbubsazob » 09 lis 2011, 18:10

\(3!=1 \cdot 2 \cdot 3=6\)

saszaw90
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 163
Rejestracja: 16 kwie 2009, 20:56
Podziękowania: 120 razy

Re: Silnia - symbol Newtona

Post autor: saszaw90 » 09 lis 2011, 18:19

Lbubsazob pisze:\(3!=1 \cdot 2 \cdot 3=6\)
A no tak, bo wcześniej myslałem, że \(n! \cdot 1 \cdot 2 \cdot 3\)