Nierówność logarytmiczna

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
suspicious20
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 285
Rejestracja: 05 kwie 2011, 17:49
Podziękowania: 97 razy
Płeć:

Nierówność logarytmiczna

Post autor: suspicious20 » 04 lis 2011, 22:37

\(- \log_{\frac{1}{2}} x \ge 1 \wedge -\log_{\frac{1}{2}} x <4 \Leftrightarrow \log_{\frac{1}{2}} x^{-1} \ge 1 \wedge \log_{\frac{1}{2}} x^{-1}<4\)

\(\Leftrightarrow \log_{\frac{1}{2}} x^{-1} \ge \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{2} \wedge \log_{\frac{1}{2}} x^{-1}< log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow x^{-1} \le \frac{1}{2} \wedge x^{-1} > \frac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow \frac{1}{x} \le \frac{1}{2} \wedge \frac{1}{x} > \frac{1}{16}\)

\(\Leftrightarrow \frac{2}{x} \le 1 \wedge \frac{16}{x}>1\)

\(\Leftrightarrow \frac{2-x}{x} \le 0 \wedge 16-x> 0\)


\(\Leftrightarrow x \in [2;16)\)

Nie mam odpowiedzi. Czy dobrze to obliczylem ?
Ostatnio zmieniony 04 lis 2011, 22:56 przez suspicious20, łącznie zmieniany 5 razy.

Awatar użytkownika
KamilWit
Moderator
Moderator
Posty: 1474
Rejestracja: 07 lip 2011, 18:12
Podziękowania: 370 razy
Otrzymane podziękowania: 266 razy
Płeć:

Post autor: KamilWit » 04 lis 2011, 22:38


Awatar użytkownika
domino21
Expert
Expert
Posty: 3724
Rejestracja: 27 mar 2009, 17:56
Lokalizacja: Skierniewice
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1297 razy
Płeć:

Post autor: domino21 » 04 lis 2011, 22:50

\(-\log_{\frac{1}{2}} x \ge 1 \ \wedge \ -\log_{\frac{1}{2}}x <4
\log_{\frac{1}{2}}x \le -1 \ \wedge \ \log_{\frac{1}{2}}x>-4
\log_{\frac{1}{2}} x \le \log_{\frac{1}{2}} 2 \ \wedge \ \log_{\frac{1}{2}} x> \log_{\frac{1}{2}} 16
x\ge 2 \ \wedge \ x<16
x\in <2,16)\)


czyli policzone dobrze, ale ciężko odczytać Twojego posta

suspicious20
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 285
Rejestracja: 05 kwie 2011, 17:49
Podziękowania: 97 razy
Płeć:

Post autor: suspicious20 » 04 lis 2011, 22:52

pracuje nad nim :D ucze sei latexa przy okazji :P