wartość logiczna

[crrr]

nie wiem kompletnie jak podejść do tego zadania:

Jaka jest wartość logiczna następującego zdania:

\(\vee_{x \in R} [(3 \cdot 9^{x+1} <3^x) \vee (log_{\frac{1}{2}} |x-1|<2)]\)


proszę o pomoc:)

[Galen]

Masz tu alternatywę dwóch zdań.
Alternatywa jest prawdą,gdy co najmniej jedno zdanie jest prawdą.
Zdanie pierwsze:
\(3\cdot 9^{x+1}<3^x\\
3\cdot 3^{2x+2}=3^{2x+2+1}=3^{2x+3}\\

2x+3>x\;\;dla\;\;x>-3\\
ale\;\;dla\;\;x<-3\;jest\;\;2x+3<x\)
czyli istnieje x rzeczywiste,dla którego podana nierówność jest spełniona.
Zatem cała alternatywa jest prawdziwa.