wartość logiczna

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
crrr
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 191
Rejestracja: 04 gru 2010, 14:51
Podziękowania: 122 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

wartość logiczna

Post autor: crrr » 04 lis 2011, 15:52

nie wiem kompletnie jak podejść do tego zadania:
Jaka jest wartość logiczna następującego zdania:
\(\vee_{x \in R} [(3 \cdot 9^{x+1} <3^x) \vee (log_{\frac{1}{2}} |x-1|<2)]\)


proszę o pomoc:)

Galen
Guru
Guru
Posty: 18236
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9053 razy

Post autor: Galen » 04 lis 2011, 16:13

Masz tu alternatywę dwóch zdań.
Alternatywa jest prawdą,gdy co najmniej jedno zdanie jest prawdą.
Zdanie pierwsze:
\(3\cdot 9^{x+1}<3^x\\
3\cdot 3^{2x+2}=3^{2x+2+1}=3^{2x+3}\\

2x+3>x\;\;dla\;\;x>-3\\
ale\;\;dla\;\;x<-3\;jest\;\;2x+3<x\)

czyli istnieje x rzeczywiste,dla którego podana nierówność jest spełniona.
Zatem cała alternatywa jest prawdziwa.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.