\(\vee_{x \in R} [(3 \cdot 9^{x+1} <3^x) \vee (log_{\frac{1}{2}} |x-1|<2)]\)Jaka jest wartość logiczna następującego zdania:
proszę o pomoc:)
wartość logiczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
crrr
- Często tu bywam
- Posty: 191
- Rejestracja: 04 gru 2010, 14:51
- Podziękowania: 122 razy
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
wartość logiczna
nie wiem kompletnie jak podejść do tego zadania:
proszę o pomoc:)
proszę o pomoc:)
-
Galen
- Guru
- Posty: 18236
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 9053 razy
Masz tu alternatywę dwóch zdań.
Alternatywa jest prawdą,gdy co najmniej jedno zdanie jest prawdą.
Zdanie pierwsze:
\(3\cdot 9^{x+1}<3^x\\
3\cdot 3^{2x+2}=3^{2x+2+1}=3^{2x+3}\\
2x+3>x\;\;dla\;\;x>-3\\
ale\;\;dla\;\;x<-3\;jest\;\;2x+3<x\)
czyli istnieje x rzeczywiste,dla którego podana nierówność jest spełniona.
Zatem cała alternatywa jest prawdziwa.
Alternatywa jest prawdą,gdy co najmniej jedno zdanie jest prawdą.
Zdanie pierwsze:
\(3\cdot 9^{x+1}<3^x\\
3\cdot 3^{2x+2}=3^{2x+2+1}=3^{2x+3}\\
2x+3>x\;\;dla\;\;x>-3\\
ale\;\;dla\;\;x<-3\;jest\;\;2x+3<x\)
czyli istnieje x rzeczywiste,dla którego podana nierówność jest spełniona.
Zatem cała alternatywa jest prawdziwa.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.