Wartość bezwzględna

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kaziolo
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1057
Rejestracja: 05 sty 2011, 16:57
Lokalizacja: Łowicz
Podziękowania: 609 razy
Otrzymane podziękowania: 9 razy
Płeć:

Wartość bezwzględna

Post autor: kaziolo » 25 paź 2011, 15:11

Udowodnić, że:
\(x \le |x|\)

jola
Expert
Expert
Posty: 5246
Rejestracja: 17 lut 2009, 00:02
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 1965 razy
Płeć:

Post autor: jola » 25 paź 2011, 15:43

przypadek 1
\(\begin{cases}x \ge 0\\x \le x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0 \le 0 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x \ge 0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x \in <0;+ \infty )\)

\(\vee\)

przypadek 2
\(\begin{cases}x<0\\ x \le -x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x \le 0 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x<0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x \in (- \infty ;0)\)


\(p1\ \ \ \vee \ \ \ p2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x \in (- \infty ;0)\ \cup \ <0;+ \infty )\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in R\ \ \ \ \Rightarrow\\\ \Rightarrow \ \ \ \bigwedge_{x \ \in R}\ x \le |x |\ \ \ \ \\)
co należało dowieść