Udowodnić, że:
\(x \le |x|\)
Wartość bezwzględna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
przypadek 1
\(\begin{cases}x \ge 0\\x \le x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0 \le 0 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x \ge 0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x \in <0;+ \infty )\)
\(\vee\)
przypadek 2
\(\begin{cases}x<0\\ x \le -x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x \le 0 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x<0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x \in (- \infty ;0)\)
\(p1\ \ \ \vee \ \ \ p2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x \in (- \infty ;0)\ \cup \ <0;+ \infty )\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in R\ \ \ \ \Rightarrow\\\ \Rightarrow \ \ \ \bigwedge_{x \ \in R}\ x \le |x |\ \ \ \ \\)
co należało dowieść
\(\begin{cases}x \ge 0\\x \le x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0 \le 0 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x \ge 0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x \in <0;+ \infty )\)
\(\vee\)
przypadek 2
\(\begin{cases}x<0\\ x \le -x\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x \le 0 \end{cases}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x<0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x \in (- \infty ;0)\)
\(p1\ \ \ \vee \ \ \ p2\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ x \in (- \infty ;0)\ \cup \ <0;+ \infty )\ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ x \in R\ \ \ \ \Rightarrow\\\ \Rightarrow \ \ \ \bigwedge_{x \ \in R}\ x \le |x |\ \ \ \ \\)
co należało dowieść