Własności wartości bezwzględnej

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mallio
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1014
Rejestracja: 08 wrz 2011, 20:24
Podziękowania: 644 razy
Otrzymane podziękowania: 57 razy
Płeć:

Własności wartości bezwzględnej

Post autor: mallio » 18 paź 2011, 15:45

2. Rozwiąż nierówność
\(| x + 11| > 0\)
\(x + 11 > 0\)
\(x> -11\)


\(-x -11 >0\)
\(-x> 11 / -\)
\(x> -11\) w odp;\(x \in R \left\{ {-11}\right\}\), (książka), ale przecież wartość bezwzględna nie jest ujemna.

\(| x -3 | \ge -1\)
\(x- 3 \ge -1\)
\(x \ge -1+ 3\)
\(x \ge 2\)

\(-x+3 \ge -1\)
\(-x \ge -1-3\)
\(-x \ge -4/ -\)
\(x \ge 4\)

w odp; \(x \in R\) (książka) , ale dlaczego nie \(( - \infty , 2> \cup <4, + \infty )\) Proszę o wytłumaczenie.

3.Uprość
a) \(\sqrt{( 4 - 2 \sqrt{2})^2 }\)
b)\(\sqrt{( 4 - 3 \sqrt{2})^2 }\)
c)\(\sqrt{(3 - 2 \sqrt{3})^2 }\)

a) \(\sqrt{( 4 - 2 \sqrt{2})^2 }\) =\(| 4 - 2 \sqrt{2} |\)= \(-( 4 - 2 \sqrt{2} )\) = \(-4 + 2 \sqrt{2}\) =
\(2 \sqrt{2} - 4\). Mi tak wyszło.
W książce odp; \(4 - 2 \sqrt{2}\). I chyba jest źle ,ale nie jestem pewna.
\(\sqrt{( 4 - 3 \sqrt{2})^2 }\) = \(| 4 - 3 \sqrt{2} |\) = \(-( 4 - 3 \sqrt{2})\) = \(-4 + 3 \sqrt{2}\) = \(3 \sqrt{2} - 4\) , odp; w książce mi taka sama wychodzi, i tak samo w c) \(2 \sqrt{3} - 3\).

Proszę o pomoc i z góry dziękuję ;)
Skip beat drama :D Polecam.
Ren Tsuruga kocham Cię
Gorąca czekolado kocham Cię
Kino 3D kocham Cię

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6568
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1109 razy
Płeć:

Re: Własności wartości bezwzględnej

Post autor: anka » 18 paź 2011, 16:07

2. Rozwiąż nierówność
\(| x + 11| > 0\)
\(x + 11 > 0\)
\(x> -11\)


\(-x -11 >0\)
\(-x> 11 /: (-1)\)
\(x> -11\) << nie zmieniłaś znaku nierówności

w tym drugim zrobiłaś dokładnie ten sam błąd.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6568
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1109 razy
Płeć:

Re: Własności wartości bezwzględnej

Post autor: anka » 18 paź 2011, 16:09

3.Uprość
a) \(\sqrt{( 4 - 2 \sqrt{2})^2 }\)

a)
\(4 - 2 \sqrt{2} >0\), więc \(| 4 - 2 \sqrt{2} |= 4 - 2 \sqrt{2}\)

wystarczy jeden tex na początku i końcu zapisu
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

mallio
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1014
Rejestracja: 08 wrz 2011, 20:24
Podziękowania: 644 razy
Otrzymane podziękowania: 57 razy
Płeć:

Post autor: mallio » 18 paź 2011, 17:03

Dzięki Anka ;) no faktycznie znaku nie zamieniłam, ale i tak nie rozumiem dlaczego zad.1 w przykładzie a i b są takie odp.

I w zad, 2 też nie rozumiem, ponieważ w podpunkcie b) i c) są identyczne przypadki, ale jednak się mnoży przez minusa.
Skip beat drama :D Polecam.
Ren Tsuruga kocham Cię
Gorąca czekolado kocham Cię
Kino 3D kocham Cię

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6568
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1109 razy
Płeć:

Re: Własności wartości bezwzględnej

Post autor: anka » 18 paź 2011, 17:12

2. Rozwiąż nierówność
\(| x + 11| > 0\)
\(x + 11 > 0\)
\(x> -11\)


\(-x -11 >0\)
\(-x> 11 /: (-1)\)
\(x<-11\)

z I warunku masz \(x\in(-11;+ \infty )\)
z II warunku masz \(x\in(- \infty ;-11)\)
Można to zapisać jako
\(x\in (- \infty ;-11) \cup (-11;+ \infty )\)
lub w innej postaci
\(x\in R \setminus \left\{-11 \right\}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6568
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1109 razy
Płeć:

Re: Własności wartości bezwzględnej

Post autor: anka » 18 paź 2011, 17:15

3.Uprość
b)\(\sqrt{( 4 - 3 \sqrt{2})^2 }=| 4 - 3 \sqrt{2}|\)
teraz musisz sprawdzić czy \(4 - 3 \sqrt{2}\) jest liczbą dodatnią czy ujemną.
\(4 - 3 \sqrt{2}\approx -0.2426406871 <0\)
więc \(| 4 - 3 \sqrt{2}|=-(4 - 3 \sqrt{2})\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

mallio
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1014
Rejestracja: 08 wrz 2011, 20:24
Podziękowania: 644 razy
Otrzymane podziękowania: 57 razy
Płeć:

Post autor: mallio » 18 paź 2011, 17:30

Dzięki Anka ;) Ale możesz mi powiedzieć, jeszcze dlaczego wyłączone jest { -11}. Rozumiem dlaczego zbiór należy do liczb rzeczywistych, ale te { -11}. Bo jak mamy przecież wartość bezwzględną to nie może być liczby{ -11}, więc dlaczego oprócz {- 11}. Bo i tak {-11} nie należy do tego zbioru. Pytałam się o to w tym temacie, i dlatego cię Anka o to pytam http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=3&t=27261. Przepraszam,że cię tak męczę, ale tego trochę nie rozumiem.
Skip beat drama :D Polecam.
Ren Tsuruga kocham Cię
Gorąca czekolado kocham Cię
Kino 3D kocham Cię

Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6568
Rejestracja: 30 sty 2009, 00:25
Podziękowania: 26 razy
Otrzymane podziękowania: 1109 razy
Płeć:

Post autor: anka » 18 paź 2011, 17:34

No to tak ma chłopski rozum:
czy liczba mniejsza od -11 może być równa -11?
czy liczba większa od -11 może być równa -11?
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.

mallio
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1014
Rejestracja: 08 wrz 2011, 20:24
Podziękowania: 644 razy
Otrzymane podziękowania: 57 razy
Płeć:

Post autor: mallio » 18 paź 2011, 17:40

no nie, ale po prostu mi się wszystko już miesza. Dziękuję Anka.
Już rozumiem :D
Skip beat drama :D Polecam.
Ren Tsuruga kocham Cię
Gorąca czekolado kocham Cię
Kino 3D kocham Cię