Proszę o pomoc w znalezieniu funkcji odwrotnej do
\(f(x) = \frac{{e^x - e^{-1}}}{{e^x + e^{-1}}}\)
dziękuję
Funkcja odwrotna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(\frac{e^x-\frac{1}{e}}{e^x+\frac{1}{e}}=y\)
Obliczasz z tego równania x,a potem zamieniasz nazwy zmiennych x na y ,zaś y na x.
\(\frac{e^{x+1}-1}{e^{x+1}+1}=y\\
y\cdot e^{x+1}+y=e^{x+1}-1\\
ye^{x+1}-e^{x+1}=-1-y\\
e^{x+1}(y-1)=-1-y\\
e^{x+1}= \frac{-1-y}{y-1}\\
e^{x+1}= \frac{1+y}{1-y}\)
Definicja logarytmu naturalnego:
\(x+1=ln\frac{1+y}{1-y}\\
x= ln \frac{1+y}{1-y}-1\)
\(f^{-1}(x)=ln \frac{1+x}{1-x}-1\)
Obliczasz z tego równania x,a potem zamieniasz nazwy zmiennych x na y ,zaś y na x.
\(\frac{e^{x+1}-1}{e^{x+1}+1}=y\\
y\cdot e^{x+1}+y=e^{x+1}-1\\
ye^{x+1}-e^{x+1}=-1-y\\
e^{x+1}(y-1)=-1-y\\
e^{x+1}= \frac{-1-y}{y-1}\\
e^{x+1}= \frac{1+y}{1-y}\)
Definicja logarytmu naturalnego:
\(x+1=ln\frac{1+y}{1-y}\\
x= ln \frac{1+y}{1-y}-1\)
\(f^{-1}(x)=ln \frac{1+x}{1-x}-1\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
ewelawwy
- Fachowiec
- Posty: 2057
- Rejestracja: 16 kwie 2010, 15:32
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 910 razy
- Płeć:
Re: Funkcja odwrotna
\(\frac{{e^x - e^{-1}}}{{e^x + e^{-1}}}=y\\
\frac{\frac{e^{x+1}-1}{e}}{\frac{e^{x+1}+1}{e}}=y\\
\frac{e^{x+1}-1}{e^{x+1}+1}=y\\
y(e^{x+1}+1)=e^{x+1}-1\\
ye^{x+1}+y=e^{x+1}-1\\
ye^{x+1}-e^{x+1}=-1-y\\
e^{x+1}(y-1)=-1-y\\
e^{x+1}=\frac{-1-y}{y-1}\\
x+1=\ln \frac{1+y}{1-y}\\
x=\ln \frac{1+y}{1-y}-1\)
odp. b
\frac{\frac{e^{x+1}-1}{e}}{\frac{e^{x+1}+1}{e}}=y\\
\frac{e^{x+1}-1}{e^{x+1}+1}=y\\
y(e^{x+1}+1)=e^{x+1}-1\\
ye^{x+1}+y=e^{x+1}-1\\
ye^{x+1}-e^{x+1}=-1-y\\
e^{x+1}(y-1)=-1-y\\
e^{x+1}=\frac{-1-y}{y-1}\\
x+1=\ln \frac{1+y}{1-y}\\
x=\ln \frac{1+y}{1-y}-1\)
odp. b