Cześć,
mam pewien kłopot z zamianą ułamków okresowych (w różnym systemie pozycyjnym) na ułamki w systemie dziesiętnym.
Oto kilka moich przykładów (indeks dolny oznacza system pozycyjny w jakim jest zapisana dana liczba). Nie wiem czy jest ktoś mi w stanie pomóc, ale mimo wszystko myślę ,że lepiej zapytać.
\(1,(11)_2\)
\(0,(21)_3\)
\(0,(10)_3\)
\(12,(12)_8\)
\(9,(01)_{16}\)
Pozdrawiam.
Systemy Liczbowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Re: Systemy Liczbowe
Dostajemy ciągi geometryczne:
\(1,(11)_2=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2\)
\(0,(21)_3=2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+2\cdot\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+...=\(2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)+\frac{1}{9}\(2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)+\frac{1}{81}\(2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)+...=\frac{7}{9}+\frac{1}{9}\cdot\frac{7}{9}+\frac{1}{81}\cdot\frac{7}{9}+...=\frac{\frac{7}{9}}{1-\frac{1}{9}}=\frac{7}{8}\)
\(1,(11)_2=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2\)
\(0,(21)_3=2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+2\cdot\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+...=\(2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)+\frac{1}{9}\(2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)+\frac{1}{81}\(2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)+...=\frac{7}{9}+\frac{1}{9}\cdot\frac{7}{9}+\frac{1}{81}\cdot\frac{7}{9}+...=\frac{\frac{7}{9}}{1-\frac{1}{9}}=\frac{7}{8}\)
Ostatnio zmieniony 04 paź 2011, 20:27 przez octahedron, łącznie zmieniany 1 raz.