Systemy Liczbowe

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Arni123
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 135
Rejestracja: 06 wrz 2011, 10:39
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 52 razy
Płeć:

Systemy Liczbowe

Post autor: Arni123 » 01 paź 2011, 19:18

Cześć,
mam pewien kłopot z zamianą ułamków okresowych (w różnym systemie pozycyjnym) na ułamki w systemie dziesiętnym.
Oto kilka moich przykładów (indeks dolny oznacza system pozycyjny w jakim jest zapisana dana liczba). Nie wiem czy jest ktoś mi w stanie pomóc, ale mimo wszystko myślę ,że lepiej zapytać.
\(1,(11)_2\)
\(0,(21)_3\)
\(0,(10)_3\)
\(12,(12)_8\)
\(9,(01)_{16}\)
Pozdrawiam.

octahedron
Expert
Expert
Posty: 6759
Rejestracja: 19 mar 2011, 01:22
Otrzymane podziękowania: 3032 razy
Płeć:

Re: Systemy Liczbowe

Post autor: octahedron » 01 paź 2011, 19:38

Dostajemy ciągi geometryczne:

\(1,(11)_2=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+...=\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2\)
\(0,(21)_3=2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+2\cdot\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+...=\(2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)+\frac{1}{9}\(2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)+\frac{1}{81}\(2\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)+...=\frac{7}{9}+\frac{1}{9}\cdot\frac{7}{9}+\frac{1}{81}\cdot\frac{7}{9}+...=\frac{\frac{7}{9}}{1-\frac{1}{9}}=\frac{7}{8}\)
Ostatnio zmieniony 04 paź 2011, 20:27 przez octahedron, łącznie zmieniany 1 raz.

Arni123
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 135
Rejestracja: 06 wrz 2011, 10:39
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 52 razy
Płeć:

Post autor: Arni123 » 01 paź 2011, 19:44

No tak, tego niestety nie wziąłem pod uwagę, teraz już rozumiem. Wielkie dzięki. Życzę miłego wieczoru.