prosta prostopadła do płaszczyzny,odległość punktu odprostej

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
majk
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 19 wrz 2011, 12:41
Podziękowania: 2 razy
Płeć:

prosta prostopadła do płaszczyzny,odległość punktu odprostej

Post autor: majk » 21 wrz 2011, 13:22

zad.1
Dla jakiego k\(\epsilon\)R prosta \(\frac{x-1}{2}\)=\(\frac{y}{k}\)=\(\frac{z-2}{3}\) kiedy jest prostopadła do płaszczyzny 2x-y+z=1.

zad.2
Znajdź odległość punktu p=(5,5,5) od prostej \(\frac{x}{1}\)=\(\frac{y}{2}\)=\(\frac{z}{3}\)

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 21 wrz 2011, 13:44

1.
Wektor \(\vec{a}=[2;\ k;\ 3]\) to wektor równoległy do prostej
Wektor \(\vec{b}=[2;\ -1;\ 1]\) to wektor prostopadły do prostej.

Prosta jest prostopadła do płaszczyzny, jeśli wektory a i b są równoległe:
\(\begin{cases}2=\alpha\cdot2\\-1=\alpha\cdot k\\1=\alpha\cdot3 \end{cases} \\ \begin{cases}\alpha=1\\\alpha=-\frac{1}{k}\\\alpha=\frac{1}{3} \end{cases}\)

Układ nie ma rozwiązania.

Taka prosta nie może być prostopadła do danej płaszczyzny

irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9841 razy
Płeć:

Post autor: irena » 21 wrz 2011, 13:54

2.
Dana prosta przechodzi przez punkt (0, 0, 0)

\(d=\frac{\sqrt{ \begin{vmatrix}5&5\\2&3 \end{vmatrix} ^2+ \begin{vmatrix}5&5\\3&1 \end{vmatrix} ^2+ \begin{vmatrix}5&5\\1&2 \end{vmatrix} ^2}}{\sqrt{1^2+2^2+3^2}}=\frac{\sqrt{(15-10)^2+(5-15)^2+(10-5)^2}}{\sqrt{14}}=\sqrt{\frac{150}{14}}=\sqrt{\frac{75}{7}}=\frac{5\sqrt{21}}{7}\)