Zbadaj funkcję

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ola-1991
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 28
Rejestracja: 20 wrz 2010, 17:48
Podziękowania: 26 razy
Płeć:

Zbadaj funkcję

Post autor: ola-1991 » 01 lip 2011, 20:11

\(ln^2 x\) - \(lnx^2\)

Crazy Driver
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 1070
Rejestracja: 07 maja 2010, 12:48
Podziękowania: 2 razy
Otrzymane podziękowania: 357 razy

Re: Zbadaj funkcję

Post autor: Crazy Driver » 01 lip 2011, 20:37

Cały przebieg zmienności? Najpierw ustal dziedzinę, miejsca zerowe. Potem oblicz granice na krańcach określoności. na tej podstawie będzie widać co z ewentualnymi asymptotami. Jeśli nie będzie asymptoty poziomej, oblicz granice:

\(\lim_{x\to - \infty } \frac{f\left (x\right)}{x}\) i \(\lim_{x\to + \infty } \frac{f\left (x\right)}{x}\), żeby sprawdzić, czy nie ma asymptoty ukośnej.

Następnie zróżniczkuj funkcję i na tej podstawie będziesz miała monotoniczność i ewentualne ekstrema. Gdyby w jakichś punktach dziedziny funkcja była nieróżniczkowalna, należy sprawdzić co z tymi punktami w kontekście ekstremów.

Potem druga pochodna, z której wyniknie wypukłość funkcji i ewentualne punkty przegięcia.

No i tyle, można rysować wykres.

Pominąłem może parzystość i okresowość, ale gołym okiem widać, że ich nie ma.
Korki z matmy, rozwiązywanie zadań
info na priv

Galen
Guru
Guru
Posty: 18445
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 3 razy
Otrzymane podziękowania: 9153 razy

Post autor: Galen » 01 lip 2011, 22:17

Wykres możesz zobaczyć tu:
http://www.jogle.pl/wykresy/

po wpisaniu wzoru funkcji
(ln(x))^2-ln(x^2)
i kliknięciu "rysuj wykres"
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.