całka podwójna po prostokacie

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
barkor
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 13
Rejestracja: 28 sty 2011, 18:05
Podziękowania: 18 razy
Płeć:

całka podwójna po prostokacie

Post autor: barkor » 14 cze 2011, 23:03

Mam takie bardzoo trudne zadanie
Oblicz całki podwójne po prostokącie (iterowanie)
1)\(\int_{-1}^{1}dx \int_{2}^{4} (x^2+y^2x)dy\)

2) \(\int_{2}^{4}dy \int_{-1}^{1}(x^2+y^2x)dx\)

3) \(\int_{0}^{ \ln 4 }dx \int_{0}^{ \ln 3 }e^{x+y}dy\)

4) \(\int_{0}^{3}dy \int_{2}^{1}(x+y^2x)dx\)

Awatar użytkownika
bartek
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 427
Rejestracja: 22 gru 2009, 19:32
Otrzymane podziękowania: 214 razy
Płeć:

Post autor: bartek » 15 cze 2011, 00:07

1)
\(\int_{-1}^{1}dx \int_{2}^{4} (x^2+y^2x)dy=
\int_{-1}^{1}x^2(4-2)+x( \frac{64}{3} - \frac{8}{3} )dx=
\int_{-1}^{1}2x^2+ \frac{56}{3} x dx=
2( \frac{1}{3} - \frac{-1}{3} )+ \frac{56}{3}( \frac{1}{2} - \frac{-1}{2} )=
\frac{4}{3} + \frac{56}{3} = \frac{60}{3}=20\)
Ostatnio zmieniony 15 cze 2011, 00:15 przez bartek, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
bartek
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 427
Rejestracja: 22 gru 2009, 19:32
Otrzymane podziękowania: 214 razy
Płeć:

Post autor: bartek » 15 cze 2011, 00:14

2)
\(\int_{2}^{4}dy \int_{-1}^{1}(x^2+y^2x)dx=\int_{2}^{4}( \frac{1}{3} - \frac{-1}{3} )+y^2( \frac{1}{2} - \frac{-1}{2} )dy= \frac{2}{3} (4-2)+ (64-8)= 57 \frac{1}{3}\)

Awatar użytkownika
bartek
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 427
Rejestracja: 22 gru 2009, 19:32
Otrzymane podziękowania: 214 razy
Płeć:

Post autor: bartek » 15 cze 2011, 00:22

3)
\(\int_{0}^{ \ln 4 }dx \int_{0}^{ \ln 3 }e^{x+y}dy=\int_{0}^{ \ln 4 }e^xe^^{ln3}dx=e^^{ln3}e^{ln4}=e^{ln3+ln4}=e^{ln12}=12\)
Ostatnio zmieniony 15 cze 2011, 00:32 przez bartek, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
bartek
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 427
Rejestracja: 22 gru 2009, 19:32
Otrzymane podziękowania: 214 razy
Płeć:

Post autor: bartek » 15 cze 2011, 00:32

4)
\(\int_{0}^{3}dy \int_{2}^{1}(x+y^2x)dx=\int_{0}^{3}( \frac{1}{2} - \frac{4}{2})+y^2( \frac{1}{2} - \frac{4}{2})dy= -\frac{3}{2} (3-0)-\frac{3}{2}( \frac{27}{3} )= -\frac{9}{2} - \frac{27}{2} =- \frac{36}{2}= -18\)