Rysowanie przesuniętych okręgów płaszczyzna

[dawid0512]

Jak narysować takie coś
\(x^2+y^2-2y \le 0 \\
lub \\ \\ 1 \le x^2+y^2 \le 4\)
Prosiłbym o wytłumaczenie.

[Galen]

Pierwsza nierówność:
\((x-0)^2+(y-1)^2\le1\)
Masz tu koło o środku S=(0;1) i promieniu r=1
Druga nierówność:
\(x^2+y^2=1\)
Okrąg o środku (0;0) promieniu r=1

\(x^2+y^2=4\)
Okrąg o środku (0;0) i r=2
Tu jest nierówność podwójna:
\(1 \le x^2+y^2 \le 4\)
Masz pierścień kołowy utworzony przez obszar między dwoma okręgami
współśrodkowymi.

[dawid0512]

a tamten na y jest przesunięty ?

[Galen]

Pierwsza nierówność daje koło o środku (0;1),czyli koło o środku (0;0) poszło o 1 do góry.

[dawid0512]

a nie -1 czasami powinno być ? \(x^2+(y-1)^2-1\)

[dawid0512]

a jak będzie dla takiej nierówności \(4 \pi^2 \le x^2+y^2 \le 9 \pi^2\)

[Galen]

Tu też jest pierścień kołowy utworzony przez dwa okręgi współśrodkowe
o środku (0;0) i promieniach:
\(r=2\pi\approx 6,28\\
R=3\pi\approx 9,42\)