Znależć ekstrema 2 zmiennych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Re: Znależć ekstrema 2 zmiennych
\(x\ne 0,\ y\ne 0
{\{f_x=-\frac{y}{x^2}+1=0\\f_y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y^2}=0}\ \Rightarrow {\{x^2=y\\y^2=x}\ \Rightarrow {\{x=1\\y=1}
f_{xx}=\frac{2y}{x^3}
f_{yy}=\frac{2}{y^3}
f_{xy}=f_{yx}=-\frac{1}{x^2}
W(x,y)=f_{xx}f_{yy}-f^2_{xy}=\frac{4y}{x^3y^3}-\frac{1}{x^4}
W(1,1)=3>0\ \wedge\ f_{xx}(1,1)=2>0 \Rightarrow \text{ minimum }\)
{\{f_x=-\frac{y}{x^2}+1=0\\f_y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y^2}=0}\ \Rightarrow {\{x^2=y\\y^2=x}\ \Rightarrow {\{x=1\\y=1}
f_{xx}=\frac{2y}{x^3}
f_{yy}=\frac{2}{y^3}
f_{xy}=f_{yx}=-\frac{1}{x^2}
W(x,y)=f_{xx}f_{yy}-f^2_{xy}=\frac{4y}{x^3y^3}-\frac{1}{x^4}
W(1,1)=3>0\ \wedge\ f_{xx}(1,1)=2>0 \Rightarrow \text{ minimum }\)