Wykaż,że między n i n!

[cherryvis3]

Wykazać że n i n! znajduje się przynajmniej jedna liczba pierwsza

[irena]

Twierdzenie Czebyszewa, na którym można się tu oprzeć mówi, że dla każdej liczby naturalnej n>1 między liczbami n i 2n na osi liczbowej istnieje co najmniej jedna liczba pierwsza.
Jeśli zatem n jest liczbą naturalną i n>1, to:
Jeśli n=2, to \(n!=n\) i n jest liczbą pierwszą.
Myślę więc, że musi być n>2. Wtedy:
\(n!=1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot n\).
Wniosek- jeśli n jest liczbą naturalną i n>2, to między n i n! musi istnieć co najmniej jedna liczba pierwsza.

[irena]

Jeszcze jedno spostrzeżenie:
- jeśli n>2, to \(n!\ge2n\)
Więc- jeśli istnieje liczba pierwsza między liczbami n i 2n, to musi taka liczba istnieć między liczbami n i n!.