dowód

anetaaneta1 · Post autor: **anetaaneta1** » 28 mar 2011, 22:13

Wykazać że dla dowolnych 2 liczb a i b zachodzi nierówność

\(\frac{a+b}{1+a+b}\leq\frac{a}{1+a}+ \frac{b}{1+b}\)

Z góry dzięki za pomoc

radagast · Post autor: **radagast** » 28 mar 2011, 22:23

\(\frac{a+b}{1+a+b} =\frac{a}{1+a+b} +\frac{b}{1+a+b} \le \frac{a}{1+a}+ \frac{b}{1+b}\) (bo zwiększenie mianownika powoduje zmniejszenie ułamka)

octahedron · Post autor: **octahedron** » 28 mar 2011, 22:31

radagast pisze:\(\frac{a+b}{1+a+b} =\frac{a}{1+a+b} +\frac{b}{1+a+b} \le \frac{a}{1+a}+ \frac{b}{1+b}\) (bo zwiększenie mianownika powoduje zmniejszenie ułamka)

Jeśli b<0, a>0, to może być \(\frac{a}{1+a+b}>\frac{a}{1+a}\)

anetaaneta1 · Post autor: **anetaaneta1** » 28 mar 2011, 22:43

octahedron pisze:
radagast pisze:\(\frac{a+b}{1+a+b} =\frac{a}{1+a+b} +\frac{b}{1+a+b} \le \frac{a}{1+a}+ \frac{b}{1+b}\) (bo zwiększenie mianownika powoduje zmniejszenie ułamka)
Jeśli b<0, a>0, to może być \(\frac{a}{1+a+b}>\frac{a}{1+a}\)

no właśnie a to ma być dla dowolnych a i b

radagast · Post autor: **radagast** » 29 mar 2011, 07:12

No to tak to nie ma... Podstaw np \(a=-2,b= \frac{1}{2}\)

Zapomniałaś o założeniach, a ja wpadłam w pułapkę

Dzięki octahedron