Dwie proste

[dawid0512]

\(l:\begin{cases}x=2+4t\\ y=t\\ z=-1-2t\end{cases}\)

\(k: \frac{x+1}{2} =y+1= \frac{z+1}{2}\)
Wyznaczyc po 3 dowolne punkty należące do prostej k i l

[radagast]

\(A=\left(2,0,-1 \right) \in l\) (dla t=0)
\(B=\left(6,1,-3 \right) \in l\) (dla t=1)
\(C=\left(-2,-1,-3 \right) \in l\) (dla t=-1)


\(P=\left(0,- \frac{1}{2} , 0\right) \in k\) (za x podstawiłam 0, a resztę wyliczyłm)
\(Q=\left(1,0 , 1\right) \in k\) (za x podstawiłam 1, a resztę wyliczyłm)
\(R=\left(2,\frac{1}{2}, 2\right) \in k\) (za x podstawiłam 2, a resztę wyliczyłm)

dziurę w brzuchu możesz wiercić do skutku , mogłam się pomylić

[dawid0512]

tego dla k nie ogarniam jak wyliczyłaś y i z ?

[radagast]

jeśli za x podstawiam 0 to na y mam równanie :\(\frac{1}{2}=y+1\)a na z mam równanie: \(\frac{1}{2} = \frac{z+1}{2}\). No to sobie je rozwiązujęi mam y i ż
a potem za x podstawiam 1 .... itd

[dawid0512]

wiem już nie na te równania patrze na swojej kartce xd i ogólnie to źle przepisałem ,ale ważne że kumam jużto A powiedz mi jak sprawdzić czy proste sąrównoległe do siebie ?

[radagast]

\(l \parallel \left[4,1,-2 \right]\)
\(k \parallel \left[ 1, \frac{1}{2},1 \right]\)
wzięłam dwa pierwsze wyznaczone punkty dla każdej prostej i odejmując współrzedne wyznaczyłam współrzędne wektorów równoległych (mam nadzieję, ze się nie pomyliłam )
\(\left[4,1,-2 \right]\) nie jest równoległy do \(\left[ 1, \frac{1}{2},1 \right]\) a więc k i l też nie są równoległe

[dawid0512]

a kiedy były by równoległe ?

[radagast]

jeśli ich wektory kierunkowe (równoległe do nich) byłyby wzajemnie równolegle
(chyba źle zrozumiałam pytanie )

[dawid0512]

dobrze