Wektory prostopadłe

[dawid0512]

Dane sa punkty \(A(1,0,3) B(0,2,-2)\).Wyznaczyć 3 wektory prostopadłe do wektora \(\vec{AB}\)

[radagast]

\(\vec{AB} = \left[-1,2,-5 \right]\)
\(\vec{v}= \left[ x,y,z\right] \perp \vec{AB} \Leftrightarrow -x+2y-5z=0\) (bo iloczyn skalarny musi być zero)
np: \(x=5,y=0,z=-5\), dwa (albo milion) następnych wybierz sobie sam

[dawid0512]

a jaka jest zasada ,bo ja tego nie ogarniam xd np z=-5 a reszta moze być inna albo np x=-1 a reszta może być inna.Chodzi mi o to ze jedna liczba z danej osi musi być taka sama a resztę możemy pisać jak chcemy ?

np mam jeszcze takie polecenie który z wektorów jest do tego prostopadły [2,-1,0] , [1,2,5] ,0,0,1] może na tym przykładzie zalape o co w tym chodzi

[domino21]

określone jest równanie \(-x+2y-5z=0\)

każdą ze współrzędnych x, y, z dobierasz dowolnie, ale tak aby spełnione było to równanie, np
x= 7
y=3
a wartość z obliczasz z równania:
\(-7+6-5z=0\)

[irena]

Wektory:
\(\vec{a}=[a,\ b,\ c]\ \ i\ \ \vec{b}=[x,\ y,\ z]\)
są prostopadłe, jeśli
\(ax+by+cz=0\)

[radagast]

a na przykładach to wygląda tak:
\(\left[ 2,-1,0\right] \circ \left[ -1,2,-5\right]=-2-2=-4 \Rightarrow\)te wektory nie są prostopadłe
\(\left[ 1,2,5\right] \circ \left[ -1,2,-5\right]=-1+4-25=-22 \Rightarrow\)te wektory nie są prostopadłe
\(\left[ 2,1,0\right] \circ \left[ -1,2,-5\right]=-2+2=0 \Rightarrow\)te wektory są prostopadłe

[dawid0512]

tak juz wiem a ten ostani skąd masz ? [2,1,0]

[radagast]

chciałam żeby choć jeden był prostopadły (a te Twoje nie są) to sobie taki wymyśliłam