wyznacz odległośc prostej L : \pi 1 : x-z=1
\pi 2: z-y=1 od początku układu współrzędnych.
Geometria analityczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
płaszczyzna pi1 jest prostopadła do wektora [1, 0,1]
płaszczyzna pi2 jest prostopadła do wektora [1,-1,0]
[1, 0,1]x[1,-1,0]=[1,1,-1] i jest to wektor równoległy do części wspólnej płaszczyzn pi1 i pi2 czyli prostej L
prosta L przechodzi przez punkt (np) (1,0,0) no to mam juz jej przedstawienie parametryczne: L(t)=(t+1,t,-t)
płaszczyzna prostopadła do L i przechodząca przez punkt (0,0,0) ma równanie x+y-z=0. Przecina więc prostą L gdy t+1+t+t=0 czyli gdy t=\(\frac{1}{3}\) jest to więc punkt (\(\frac{4}{3} ,\frac{1}{3} ,-\frac{1}{3}\)), a jest on odległy od (0,0,0) o \(\sqrt{ ( \frac{4}{3} )^2+ ( \frac{1}{3} )^2+( -\frac{1}{3} )^2}= \sqrt{2}\)
Myślę, że to dobrze jest , bo drugi raz mi tak samo wyszło
płaszczyzna pi2 jest prostopadła do wektora [1,-1,0]
[1, 0,1]x[1,-1,0]=[1,1,-1] i jest to wektor równoległy do części wspólnej płaszczyzn pi1 i pi2 czyli prostej L
prosta L przechodzi przez punkt (np) (1,0,0) no to mam juz jej przedstawienie parametryczne: L(t)=(t+1,t,-t)
płaszczyzna prostopadła do L i przechodząca przez punkt (0,0,0) ma równanie x+y-z=0. Przecina więc prostą L gdy t+1+t+t=0 czyli gdy t=\(\frac{1}{3}\) jest to więc punkt (\(\frac{4}{3} ,\frac{1}{3} ,-\frac{1}{3}\)), a jest on odległy od (0,0,0) o \(\sqrt{ ( \frac{4}{3} )^2+ ( \frac{1}{3} )^2+( -\frac{1}{3} )^2}= \sqrt{2}\)
Myślę, że to dobrze jest , bo drugi raz mi tak samo wyszło