logarytmy

[piwo2323]

1.) log(7x-9)^2 + log(3x-4)^2=2
2.) logx / log(x+1) = - 1

[domino21]

a.
\(\log(7x-9)^2+\log(3x-4)^2=2\)

\(\begin{cases} (7x-9)^2 > 0 \\ (3x-4)^2> 0 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} x\neq \frac{9}{7} \\ x\neq \frac{ 4}{3} \end{cases}\)

\(2\log(7x-9)+2\log(3x-4)=2
\log(7x-9)+\log(3x-4)=1
\log(7x-9)(3x-4)=\log 10
(7x-9)(3x-4)=10
21x^2-28x-27x+36-10=0
21x^2-55x+26=0\)

\(\Delta=3025-2184=841=29^2\)

\(x_1=\frac{55-29}{42}=\frac{26}{42}=\frac{13}{21}
x_2=\frac{55+29}{42}=\frac{84}{42}=2\)

[domino21]

b.
\(\frac{\log x}{\log (x+1)}=-1\)

\(\begin{cases} x>0 \\ x+1 >0 \\ \log(x+1) \neq 0 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} x>0 \\ x>-1 \\ x\neq 0 \end{cases} \ \Rightarrow \ D: \ x\in (0;+\infty)\)

\(\log (x+1)=-\log x
\log (x+1)=\log x^{-1}
x+1=x^{-1}
x+1=\frac{1}{x}
x^2+x-1=0\)

\(\Delta=1+4=5
\sqrt{\Delta}=\sqrt{5}\)

\(x_1=\frac{ -1-\sqrt{5}}{2} \not\in D
x_2=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

odp: \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

[piwo2323]

3.log2(9−2x)=25^log5√3−x
ta 2 przy log to w podstawie jest

[domino21]

c.
\(\log_2 (9-2x)=25^{\log_5 (\sqrt{3}-x)}\)

coś takiego?

[piwo2323]

4.log 2 ( 4^x+4) =log 2 ( 2^x+1 +3)
5.log 2 (12-2^x) =5-x

tu z 2 tak samo

[piwo2323]

z góry dzięki za rozwiązanie

[irena]

Nie dopisuje się zadań do tych już rozwiązanych. Załóż nowy temat. REGULAMIN!