geometria analityczna

[wrona1606]

Niech O= (0,0,0) , A = (-2,2,3) , B=(-3,2,6) , C=(2,-1,2)
a) znaleźć iloczyn [O,A] x [O,B] i obliczyć pole trójkąta OAB
b) obliczyć odległość punktu A od prostej OB
c) obliczyć objętość czworościanu OABC
d) obliczyć odległość punktu C od płaszczyzny OAB
e) znaleźć sinus kąta jaki tworzy wektor [OC] z płaszczyzną OAB

Proszę o pomoc!

[radagast]

dobrze przepisałaś podpunkt a) ?
Napis "[O,A] " nie ma sensu. Zgaduję,ze powinno być \(\vec{OA}\), ale może jesteście umówieni z nauczycielem na jakieś inne oznaczenia, których ja nie znam . Co zatem znaczy napis "[O,A] "?

[radagast]

a) (z dokładnością do zrozumienia oznaczeń )
\(\vec{OA} =[-2,2,3]\)
\(\vec{OB} =[-3,2,6]\)
\(\vec{OA} \times \vec{OB}=[6,3,2]\)
A ponieważ długość wektora \(\vec{OA} \times \vec{OB}\) jest równa polu równoległoboku rozpiętego na wektorach \(\vec{OA} , \vec{OB}\) ( z przymróżeniem oka na jednostkę) to pole \(P\) trójkąta OAB wynosi
\(P= \frac{1}{2} \sqrt{36+9+4}= \frac{ \sqrt{49} }{2}= \frac{7}{2}=3,5\)

[radagast]

b)
Długość wektora \(\vec{OB}\) wynosi \(\sqrt{9+4+36} =7\)
A ponieważ (jak juz wiemy z punktu a) pole trójkąta OAB wynosi 3,5 to wysokość tego tróikąta opuszczona na prostą OA musi wynosić 1. Wysokość ta jest odległością punktu A od prostaj OB.