Wyrażenia wymierne

[luukasz1]

a) (\(\frac{2x^2+x}{x^3-1} - \frac{x+1}{x^2+x+1} )\cdot \frac{x^2-2x+1}{x^2+x}\)
b) \((\frac{1}{x+1} + \frac{3}{x^2-x+1} - \frac{3}{x^3+1}) \cdot (x - \frac{2x-1}{x+1})\)
c)\(\frac{1}{x^3-27} - \frac{4}{x+3} + \frac{2}{x^2-3x+9}\)


PROSZĘ O ROZWIĄZANIE 3 PRZYKŁADÓW....BARDZO WAŻNE!!! Z GÓRY DZIĘKUJĘ!

[Galen]

Zastosuj wzory skróconego mnożenia,sprowadź do wspólnego mianownika,skracaj wyrażenia wymierne.
a)
\(\frac{x(2x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)} \cdot \frac{(x-1)(x-1)}{x(x+1)}\;-\; \frac{x+1}{x^2+x+1} \cdot \frac{(x-1)^2}{x(x+1)}=\\
= \frac{(2x+1)(x-1)}{(x^2+x+1)(x+1)}\;-\; \frac{x^2-2x+1}{x(x^2+x+1)}=\\
\;\;= \frac{x(2x+1)(x-1)\;-\;(x+1)(x^2-2x+1)}{x(x+1)(x^2+x+1)}= \frac{x^3-1}{x(x+1)(x^2+x+1)}=\\
= \frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x(x+1)(x^2+x+1)}= \frac{x-1}{x(x+1)}\)

[Galen]

\((\frac{1}{x+1}+ \frac{3}{x^2-x+1}- \frac{3}{x^3+1}) \cdot (x- \frac{2x-1}{x+1}=\\
= \frac{x^2-x+1+3(x+1)-3}{x^3+1} \cdot \; \frac{x(x+1)-(2x-1)}{x+1}= \frac{x^2+2x+1}{x^3+1} \cdot \frac{x^2-x+1}{x+1}=\\
= \frac{(x+1)^2(x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)(x+1)}=1\)

Zastosowany wzór:
\(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\)

[Galen]

c)
\(\frac{1}{(x-3)(x^2+3x+9)}\;-\; \frac{4}{x+3}\;+\; \frac{2}{x^2-3x+9}=\\
\;= \frac{(x+3)(x^2-3x+9)-(x-3)(x^2+3x+9) \cdot 4 \cdot (x^2-3x+9)+2(x-3)(x+3)(x^2+3x+9)}{(x-3)(x^2+3x+9)(x+3)(x^2-3x+9)}=\\
\;= \frac{(x^3+27)-(x^3-27) \cdot 4 \cdot (x^2-3x+9)+(x^3-27)(2x+6)}{(x^3-27)(x^3+27)}=\)

teraz już tylko mnożyć i redukować w liczniku,bo mianownik już jest.
Powodzenia

[luukasz1]

właśnie o wspólny mi chodziło....dzięki wielkie:)