1) Zespół tokarzy miał wytoczyć 238 wałków. Ponieważ tuż przez przystąpieniem do pracy jeden z tokarzy zachorował, każdy z pozostałych ma wykonać jeden wałek wiecej. Wskutek tej zmiany wytoczono razem 240 wałków. Z ilu tokarzy składał się zespół ? Po ile wałów wykonał każdy z nich ?
2) Przy budowie domu trzeba było w oznaczonym czasie wykonać wykop o objetości 7200 m^3. Brygada wykonała pracę 9 dni przed planowanym terminem, przekraczajac dzienną norme pracy o 40 m^3. W ile dni wykonano wykop ?
3) Przy budowie fabryki zespól murarzy powinien w okreslonym terminie ułozyć 120 tyś. cegieł. Zaspół wykonał pracę 4 dni przed terminem, gdyż przez podniesienie wydajności pracy zespół układał w ciągu 3 dni o 5000 cegieł wiecej, niż przewiduje norma na 4 dni. Ile cegieł dziennie układał ten zespół ?
4) Na przestrzeni 36 m przednie koło pojazdu zrobiło o 6 obrotów wiecej niż tylne. Gdyby obwód każdego koła był wiekszy o jeden metr, to na tej drodze przednie koło zrobiłoby o 3 obroty więcej, niz tylne. Znależc obwody kół ?
5) Dwaj robotnicy wykonali prace w 12 h. Gdyby z początku pierwszy wykonał połowe pracy, a następny resztę, to żuzyli by 25 h. W ciagu ilu godzin każdy robotnik pracujący oddzielnie może wykonac tą pracę ?
zadanka 1 [674-675,677-679]
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
3.
x- planowana ilość dni
y- norma
\(\begin{cases}xy=120000\\(x-4)\cdot\frac{4x+5000}{3}=120000 \end{cases} \\(x-4)(4y+5000)=360000\\4xy+5000x-16y-20000=360000\\480000+5000x-16y-20000=360000\\5000x-16y+100000=0\\5000x-16\cdot\frac{120000}{x}+100000=0\\5x-\frac{1920}{x}+100=0\\x-\frac{384}{x}+20=0\\x^2+20x-384=0\\\Delta=400+1536=1936\\\sqrt{\Delta}=44\\x=12\\y=10000\)
\(x-4=8\)
W ciągu 8 dni
x- planowana ilość dni
y- norma
\(\begin{cases}xy=120000\\(x-4)\cdot\frac{4x+5000}{3}=120000 \end{cases} \\(x-4)(4y+5000)=360000\\4xy+5000x-16y-20000=360000\\480000+5000x-16y-20000=360000\\5000x-16y+100000=0\\5000x-16\cdot\frac{120000}{x}+100000=0\\5x-\frac{1920}{x}+100=0\\x-\frac{384}{x}+20=0\\x^2+20x-384=0\\\Delta=400+1536=1936\\\sqrt{\Delta}=44\\x=12\\y=10000\)
\(x-4=8\)
W ciągu 8 dni
4.
x- obwód tylnego koła
k- ilość obrotów tylnego koła
y- obwód przedniego koła
(k+6)- ilość obrotów przedniego koła
(y+1), (x+1)- zwiększone obwody kół
m- ilość obrotów tylnego koła o zwiększonym obwodzie
(m+3)- ilość obwodów zwiększonego przedniego koła
\(\begin{cases}ky=36\\(k+6)x=36\\m(y+1)=36\\(m+3)(x+1)=36 \end{cases} \\m=\frac{36}{y+1}\\\frac{36}{y+1}(x+1)=36\\\frac{39+3y}{y+1}(x+1)=36\ /:3\\\frac{13+y}{y+1}(x+1)=12\ /\cdot(y+1)\\(13+y)(x+1)=12\\xy+13x-11y+1=0\)
\(k=\frac{36}{y}\\\frac{6+y}{y}\cdot\ x=36\ /:6\\\frac{6+y}{y}\cdot\ x=6\ /\cdot\ y\\xy+6x-6y=0\\x=\frac{6y}{6+y}\)
\(\frac{6y^2}{6+y}+\frac{78y}{6+y}-11y+1=0\ /\cdot(6+y)\\6y^2+78y-11y(6+y)+6+y=0\\6y^2+78y-66y-11y^2+6+y=0\\-5y^2+13y+6=0\ /:(-1)\\5y^2-13y-6=0\\\Delta=169+120=289\\y=\frac{13-17}{10}<0\ \vee\ y=\frac{13+17}{10}=3\\y=3\\x=\frac{18}{9}=2\)
\(\begin{cases}x=2m\\y=3m \end{cases}\)
x- obwód tylnego koła
k- ilość obrotów tylnego koła
y- obwód przedniego koła
(k+6)- ilość obrotów przedniego koła
(y+1), (x+1)- zwiększone obwody kół
m- ilość obrotów tylnego koła o zwiększonym obwodzie
(m+3)- ilość obwodów zwiększonego przedniego koła
\(\begin{cases}ky=36\\(k+6)x=36\\m(y+1)=36\\(m+3)(x+1)=36 \end{cases} \\m=\frac{36}{y+1}\\\frac{36}{y+1}(x+1)=36\\\frac{39+3y}{y+1}(x+1)=36\ /:3\\\frac{13+y}{y+1}(x+1)=12\ /\cdot(y+1)\\(13+y)(x+1)=12\\xy+13x-11y+1=0\)
\(k=\frac{36}{y}\\\frac{6+y}{y}\cdot\ x=36\ /:6\\\frac{6+y}{y}\cdot\ x=6\ /\cdot\ y\\xy+6x-6y=0\\x=\frac{6y}{6+y}\)
\(\frac{6y^2}{6+y}+\frac{78y}{6+y}-11y+1=0\ /\cdot(6+y)\\6y^2+78y-11y(6+y)+6+y=0\\6y^2+78y-66y-11y^2+6+y=0\\-5y^2+13y+6=0\ /:(-1)\\5y^2-13y-6=0\\\Delta=169+120=289\\y=\frac{13-17}{10}<0\ \vee\ y=\frac{13+17}{10}=3\\y=3\\x=\frac{18}{9}=2\)
\(\begin{cases}x=2m\\y=3m \end{cases}\)
5.
x- szukana ilość godzin dla I robotnika
y- szukana ilość godzina dla II robotnika
\(\frac{1}{x},\ \ \frac{1}{y}\)- część pracy wykonywana przez robotników w ciągu 1 godziny
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=25 \end{cases} \\ \begin{cases}\frac{1}{y}=\frac{1}{12}-\frac{1}{x}=\frac{x-12}{12x}\\y=50-x \end{cases} \\50-x=\frac{12x}{x-12}\\50x-600-x^2+12x=12x\\-x^2+50x=600\\x^2-50x+600=0\\\delta=2500-2400=100\\x=\frac{50-10}{2}=20\ \vee\ x=\frac{50+10}{2}=30\)
\(\begin{cases}x=20\\y=30 \end{cases}\)
x- szukana ilość godzin dla I robotnika
y- szukana ilość godzina dla II robotnika
\(\frac{1}{x},\ \ \frac{1}{y}\)- część pracy wykonywana przez robotników w ciągu 1 godziny
\(\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}\\\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}y=25 \end{cases} \\ \begin{cases}\frac{1}{y}=\frac{1}{12}-\frac{1}{x}=\frac{x-12}{12x}\\y=50-x \end{cases} \\50-x=\frac{12x}{x-12}\\50x-600-x^2+12x=12x\\-x^2+50x=600\\x^2-50x+600=0\\\delta=2500-2400=100\\x=\frac{50-10}{2}=20\ \vee\ x=\frac{50+10}{2}=30\)
\(\begin{cases}x=20\\y=30 \end{cases}\)