1) Cena pewnego towaru spadła po dwukrotnej obniżce o ten sam procent z 25 zł na 20 zł 25 gr. O ile procent dokonano obniżki ceny za każdym razem ?
2) Gminna spółdzielnia zamierza założyć na terenie płaskim staw rybny o wymiarach 100m X 50m X 2m. Zespół robotników, który miał zrobić wykop, zobowiązał się wykonać tę pracę w czasie o 10 dni krótszym niż zaplanowano, wobec czego dzienną normę powiekszył o 50m^3 ziemi. W ciągu ilu dni zostanie wykonany wykop ? O ile procent przekroczona zostanie dzienna norma ?
3) Robotnicy mieli zasiać 200 ha ziemi w okreslonym czasie. Zasiewając każdego dnia o 5 ha więcej, niż było przewidziane w planie siewy zakończyły na 2 dni przed terminem. Ile dni trwały siewy ?
4) Na kolonię zgłosiło się 840 dzieci, wskutek czego zaangażowano odpowiednią ilośc wychowanków. Ponieważ przyjeto jeszcze dodatkowo 24 dzieci, a jeden z wychowawców nie zgłosił sie do pracy, każdemu z zatrudnionych wychowawców przydzielono o 2 dzieci więcej, niż planowano na początku. Ilu wychowawców było na tej kolonii i po ile dzieci miał każdy pod swoja opieką ?
zadanka [670-673]
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
2.
x- planowana ilość dni
y- planowana dzienna norma
\(\begin{cases}xy=100\cdot50\cdot2\\(x-10)(y+50)=100\cdot50\cdot2 \end{cases} \\ \begin{cases}xy=10000\\xy+50x-10y-500=10000 \end{cases} \\ \begin{cases}y=\frac{10000}{x}\\10000+50x-10\cdot\frac{10000}{x}-500=10000 \end{cases} \\50x-\frac{100000}{x}-500=0\ /\cdot\ x\\50x^2-500x-10000=0\ /:50\\x^2-10x-2000=0\\\Delta=100+8000=8100\\\sqrt{\Delta}=90\\x_1=\frac{10-90}{2}<0\ \vee\ x=\frac{10+90}{2}=50\)
\(y=\frac{10000}{50}=200\)
\(50-10=40\ dni\)
\(200+50=250\\\frac{50}{200}=\frac{1}{4}=25%\)
Wykop zostanie wykonany w ciągu 40 dni. Norma zostanie przekroczona o 25%
x- planowana ilość dni
y- planowana dzienna norma
\(\begin{cases}xy=100\cdot50\cdot2\\(x-10)(y+50)=100\cdot50\cdot2 \end{cases} \\ \begin{cases}xy=10000\\xy+50x-10y-500=10000 \end{cases} \\ \begin{cases}y=\frac{10000}{x}\\10000+50x-10\cdot\frac{10000}{x}-500=10000 \end{cases} \\50x-\frac{100000}{x}-500=0\ /\cdot\ x\\50x^2-500x-10000=0\ /:50\\x^2-10x-2000=0\\\Delta=100+8000=8100\\\sqrt{\Delta}=90\\x_1=\frac{10-90}{2}<0\ \vee\ x=\frac{10+90}{2}=50\)
\(y=\frac{10000}{50}=200\)
\(50-10=40\ dni\)
\(200+50=250\\\frac{50}{200}=\frac{1}{4}=25%\)
Wykop zostanie wykonany w ciągu 40 dni. Norma zostanie przekroczona o 25%
3.
x- planowana ilość dni pracy
y- planowany dzienny zasiew
\(\begin{cases}xy=200\\(x-2)(y+5)=200 \end{cases} \\ \begin{cases}y=\frac{200}{x}\\xy+5x-2y-10=200 \end{cases} \\200+5x-2\cdot\frac{200}{x}-10=200\\5x-\frac{400}{x}-10=0\ /\cdot\ x\\5x^2-10x-400=0\ ?:5\\x^2-2x-80=0\\Delta=4+320=324\\x=\frac{2-18}{2}<0\ \vee\ x=\frac{2+18}{2}=10\\x=10\\y=\frac{200}{10}=20\\x-2=8\)
Siewy trwały 8 dni.
x- planowana ilość dni pracy
y- planowany dzienny zasiew
\(\begin{cases}xy=200\\(x-2)(y+5)=200 \end{cases} \\ \begin{cases}y=\frac{200}{x}\\xy+5x-2y-10=200 \end{cases} \\200+5x-2\cdot\frac{200}{x}-10=200\\5x-\frac{400}{x}-10=0\ /\cdot\ x\\5x^2-10x-400=0\ ?:5\\x^2-2x-80=0\\Delta=4+320=324\\x=\frac{2-18}{2}<0\ \vee\ x=\frac{2+18}{2}=10\\x=10\\y=\frac{200}{10}=20\\x-2=8\)
Siewy trwały 8 dni.
4.
x- planowana ilość wychowawców
y- planowana ilość dzieci pod opieką jednego wychowawcy
\(\begin{cases} xy=840\\(x-1)(y+2)=864 \end{cases} \\ \begin{cases}xy=840 \end{cases} \\y=\frac{840}{x}\\xy+2x-y-2=864\\840+2x-y-2=864\\2x-y-26=0\\2x-\frac{840}{x}}-26=0\ /\cdot\ x\\2x^2-26x-840=0\ /:2\\x^2-13x-420=0\\\Delta=169+1680=1849\\\sqrt{\Delta}=43\\x=\frac{13-49}{2}<0\ \vee\ x=\frac{13+43}{2}=28\\y=\frac{840}{28}=30\\ \begin{cases}x-1=27\\y+2=32 \end{cases}\)
Na kolonii było 27 wychowawców. Każdy z nich miał pod opieką 32 dzieci.
x- planowana ilość wychowawców
y- planowana ilość dzieci pod opieką jednego wychowawcy
\(\begin{cases} xy=840\\(x-1)(y+2)=864 \end{cases} \\ \begin{cases}xy=840 \end{cases} \\y=\frac{840}{x}\\xy+2x-y-2=864\\840+2x-y-2=864\\2x-y-26=0\\2x-\frac{840}{x}}-26=0\ /\cdot\ x\\2x^2-26x-840=0\ /:2\\x^2-13x-420=0\\\Delta=169+1680=1849\\\sqrt{\Delta}=43\\x=\frac{13-49}{2}<0\ \vee\ x=\frac{13+43}{2}=28\\y=\frac{840}{28}=30\\ \begin{cases}x-1=27\\y+2=32 \end{cases}\)
Na kolonii było 27 wychowawców. Każdy z nich miał pod opieką 32 dzieci.