prostopadłościan

[komar89]

Model prostopadłościanu o podstawie kwadratowej wykonany z blachy żelaznej o grubości 1 mm waży 16,38 kg. Ciężar właściwy żelaza wynosi 7,8 g/cm^3. Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu wynosi 7,2 m. Obliczyć krawędzie prostopadłościanu

[irena]

Można obliczyć objętość żelaza zużytego do budowy modelu:
\(16,38kg=16380g\\V=\frac{16380}{7,8}=2100cm^3\)

a- krawędź "zewnętrzna" podstawy prostopadłościanu (cm)
H- wysokość "zewnętrzna" (cm)

Objętość żelaza to różnica objętości prostopadłościanu o krawędziach podanych wyżej i objętości prostopadłościanu o krawędziach pomniejszonych o 2mm

\(V=a^2H-(a-0,2)^2(H-0,2)=2100\)

\(8a+4H=720\\2a+H=180\\H=180-2a\)

\(a^2(180-2a)-(a-0,2)^2(180-2a-0,2)=2100\)

\(180a^2-2a^3-(a^2-0,4a+0,04)(179,8-2a)=2100\)

Nie wiem, czy gdzieś się nie mylę, bo liczby straszne, ale mam:
\(0,6a^2-252,6a+7,192=0\)

I mam wartości niewymierne...
Sprawdź, proszę, obliczenia

[anka]

'Wewnętrzny' prostopadłościan będzie miał chyba wymiary \(a-0,4\) x \(a-0,4\) x \(H-0,4\)

[irena]

Dlaczego? Grubość blachy to 1mm, czyli wymiary to a-0,2, a-0,2, H-0,2
(Odejmujemy z lewej i prawej po 1mm, czyli zostaje a-0,2 (cm),
odejmujemy z góry i dołu kwadratu po 1mm, czyli zostaje a-0,2 (cm),
Z wysokości zdejmujemy z góry i z dołu po 1mm...

[anka]

Masz rację. Mój błąd.
Przeczytałam Twoje rozwiązania zamiast treści zadania.

objętości prostopadłościanu o krawędziach pomniejszonych o 2mm

Odejmowałam 2 mm z każdej strony.